فهرسث مطالب
1.
در باره ی مفهوم همزمانی در نظریه ی نسبیت
2.
هندسه و فلسفه فضا، زمان و حرکت
3.
در باره ی نظریه ابر ریسمانها در فیزیک
4.
هندسه و نظریه ریسمان
1.
در باره ی مفهوم همز مانی در نظریه
ی
نسبیت
در این مقا
له ی کوتاه قصدم تو ضیح این مطلب است که چرا انیشتین لزومیت "زمان مطلق"
را نفی کرد و بدینوسیله توانست مفهوم "اتر" را از فیزیک طرد کند. البته
نه اینکه زمان را نفی کند آنچه نئو کانتیست ها از نظریه انیشتن استنباط میکنند که
اشتباه محض است.
از دیدگاه
انیشتن تمام قضاوتهایی که در آن زمان نقش بازی می کند قضاوتهایی در باره ی رخداد
های همزمان است. به عنوان مثال اگر بگوییم که قطار سر ساعت 7 می رسد، این بدان
معنی است که انطباق ساعت مچی من که ساعت 7 را نشان میدهد و رسیدن قطار رخداد های
همزمان هستند. اگر خوب توجه شود میبینیم که مفهوم همزمانی منطبق با زبان عقل سلیم
(یا زبان روزانه) است. اینکه هیچ اختلافی بین کاربرد عام مفهوم همزمانی و کاربرد
نسبیت انیشتن وجود ندارد را بوسیله مثال زیر توضیح می دهیم:
فرض کنید که
دو پایه ی چراغ برق 1 و 2 وجود داشته باشد که فاصله ی آنها زیاد باشد ولی نه آنقدر
زیاد که نشود نوری که از هر دو چراغ می آید را ندید. باز فرض کنید که شخصی بنام A درست
بین 1 و 2 ایستاده باشد. زمانیکه چراغ 1 و 2 بطور همزمان روشن شوند، A گزارش میدهد که هر دو چراغ همزمان روشن شده
اند. باز فرض کنید که قطاری بین 1 و 2 در حال حرکت باشد و مسافری بنام B در قطار باشد. قطار از A دقیقا در آن لحظه که A اعلام میکند که علائم نور را همزمان از 1 و
2 مشاهده کرده، میگذرد. به عبارت دیگر، B قادر است روشن شدن 1 و 2 را در چند صدم ثانیه پس از اینکه A روشن شدن 1 و 2 را اعلام کرد، اعلام
کند. دلیل اینکه B همزمانی روشن شدن 1 و 2 را قبل از A اعلام میکند اینستکه B بطرف 2 حرکت میکند واز 1 دور میشود. بعلاوه
مسیر نور به A مقداری طولانی تر است نسبت به
A تا نسبت به B.
انیشتین بین
سیستم های مرجع متفاوت تمایز قائل میشود. به عنوان مثال ایستگاه راه آهن و سیستم
راه آهن متعلق به همان سیستم هستند. قطاری که ا ز پایه چراغ 1 به پایه ی چراغ 2
حرکت میکند به سیستم دیگری متعلق است، یعنی اینکه زمانیکه A همزمانی را متفاوت از B در می یابد دلیلش اینستکه A و B متعلق به سیستم های متفاوتی هستند. باید تا کید کرد که تفاوت
همزمانی بین A و B از نوع روانشنا سانه نیست بلکه از نوع منطقی است.
بدینوسیله
نظریه ی انیشتین نا درستی نظریه ی نیو تن که معتقد به اندازه گیری زمان عام و
ابژکتیف بود را رد کرد. این خود دال بر اینست که نظریه ی انیشتین بر ضد زبان عقل
سلیم نیست. باید متذکر شد که زبان عقل سلیم یک زبان پا یه ایست. این زبان پیش فرضی
برای تمامی زبانهای موجود مانند زبان سمبولی، زبانهای متفاوت علمی و غیره است.
وجود فرضیه ی "اتر" دال بر وجود
زمان مطلق و ابژکتیف بود. در اواخر قرن نوزده دو دانشمند آمریکایی بنامهای ما یکاسون
و مورلی آزمایشهای مهمی را برای اندازه گیری سرعت "اتر" ونه اثبات وجود
اتر انجام دادند. لازم به تذکر است که در آن زمان انیشتین هشت ساله بود! آزمایشات
آ نها کمک شایان توجه ای در طرد فرض زمان
مطلق کرد. در سال 1905 انیشتین در آنال فیزیک می گوید :" کل ایده ی اتر نا
لازم است آنهم در صورتی که حاضر باشم ایده ی زمان مطلق را رها کنیم".
سرچشمه ی
نظریه ی نسبیت خاص تحلیل مفهوم همزمانیست. این تحلیل نشان داد که مفهوم همز مانی
وابسته به دستگا ههای مرجع متفاوت است. نه تنها انیشتین حاضر بود مطلقیت زمان را
رها کند بلکه میگفت یک چنین امری لازم است. لزومیت به این دیل است که در عین حال
که هندسه ی اقلیدسی هندسه ی نسبیت خاص است،نشان داده شده که هندسه ی نا اقلید سی هند سه ی نسبیت عام (نظریه
ی انیشتین در باره گرانش) است. هندسه ی نا
اقلید سی در باره ی فضای خمیده است و به این جهت برای نظریه ی عام منا سب تر است.
در واقع هما نطور که سر ادموند ویتاکر در کتاب "از اقلیدس تا ادینگتون"
(به زبان انگلیسی) می گوید:" این فضا نیست که انحناء دارد بلکه هندسه ی فضاست
که انحناء دارد."
مرجع
1. فلسفه و فیزیک مدرن، اثر
یو ستوس هارتناک (به زبان دانمارکی). این
کتاب را در دست ترجمه دارم و بزودی منتشر خواهد شد.
2. هندسه و فلسفه
فضا، زمان و حرکت
مقاله ای که مد نظرتان است
را حدود بیش از بیست و اندی سال پیش نوشته ام که اکنون آن را با اضافاتی تقدیم
حضورتان می کنم. در این مقاله سعی شده است تا آنجا که مقدور بوده در مورد فضا،
زمان و حرکت و مسائل فلسفی که در رابطه با آن مطرح است بحث و تامل شود. نگارنده
ادعا نمیکند که دراین مورد حق مطلب را ادا کرده چرا که یک تعداد ازاین مسائل هنوز
لاینحل هستند و فیزیک و فلسفه بایددست و پنجه نرم کنند. بدین دلیل نظر دادن
عجولانه خالی ازاشتباه نخواهد بود. و در این زمینه ها باید تحقیقات و مطالعات علمی
بیشتری شود تا نکات مبهم، روشن شوند.
البته کتب متنوعی ، چه ویژه
و چه عمومی ، در باب این موضوعات وجود دارند. اما هدف این مقاله در واقع توضیح
مفاهیم اساسی، مقوله ها و روابط درونی آنها بطور دیالکتیکی است. تعداد زیادی از
مردم واقعا در رابطه با مسئله فضا- زمان وحرکت کنجکاو هستند. امیدوارم هر چند کوچک
توانسته باشم در ارضای حس کنجکاوی آنها با نگارش این مقاله کمک کرده باشم.
برای بحث و مداقه وسیع تر
پیرامون این مسائل نیاز به اطلاع از ریاضیات و فیزیک عالی است و در اینجا وارد این
مباحث پیچیده نمیشویم زیرا قصد بر این است که بعد وسیع تری از خوانندگان بتوانند
از آن استفاده کنند. به همین جهت جزئیات و روابط پیچیده را حذف کرده ام. البته
خواننده پیگیر میتواند برای مطالعه بیشتر به کتب ذکر شده در این مقاله رجوع کند.
در اینجا تقریبا تمامی عقاید و نظریات فلسفی مهم را مورد توجه قرار داده ام و سعی
کرده ام مسائل پیچیده را هر چه بیشتر باز کرده و بشکل خیلی ساده مورد بحث قرار
دهم.
از نظر اپیستمولوژی تاریخی
و علمی باور دارم که بدون فهم پیوستگی معرفت و دانش در گذشته نمی توانیم لب مطلب
در مورد تکامل علم بطور اعم و فهم فیزیکی جهان بطور اخص را فرا چنگ آوریم. هر
عقیده و فکرو بینش نوینی دارای تاریخ خاص خودش است و برای فهم، تدقیق و ترقی این
عقیده و فکر لازم است که در مورد گام های اساسی بر داشته شده که ماحصلش آن عقیده و
فکر هستند، شناختی نسبی داشته باشیم و بر این زمینه با شیوه دیالک تیکی به غربال
افکار و عقاید مهم بپردازیم.
قدر مسلم آنست که علم و
فلسفه سلاح بسیار قدرتمندی اند در دست تمامی انسانهای شریف و به همین دلیل است که
هر انسان شریف و صادق باید بکوشد تا این سلاح را بشناسد و کارکرد با آن را یاد
بگیرد و بر آن مسلط شود تا بتواند آن را در جهت تعالی جامعه بشری بکاربندد.پس هدف
علم و فلسفه علمی آن است که واقعیت را بشناسد و آن را در جهت رفاه، آرامش و ترقی
بشرییت تغییر دهد. ما قصد آن نداریم که فلسفه علمی را چنان به حضیض ببریم که به
مرض تاویل گرفتار شویم. همانطور که کارل مارکس کفت " قصد ما تنها تفسیر جهان
نیست بلکه تغییر آنست".
فلاسفه بورژوازی کوشش دارند
که در همه زمینه ها فلسفه علمی را پوچ و سطحی و غیر قابل استفاده جلوه دهند. انواع
فلسفه ها و مدلها اختراع میکنند و همیشه نیز با شیوه های متفاوت ایده آلیستی در
جهت مخدوش کردن اذهان عمومی و بزرگ جلوه دادن فلسفه بافی هایشان استفاده ما
کیاولیستی می کنند. فلسفه هایی که ادعای کیمیای سعادت را برای بشریت بشارت می
دهند. بشارتی که بجز مشقت و بلیت و سردرگمی و تصبر کاذب و مدارا با طبقات زورگو،
هیچ فعلیتی نداشته و ندارد.
بررسی اجمالی تاریخی
وسیعا مورد قبول صاحبنظران
است که ارسطو (322-384 ق. م) عقاید و نظریات خود را در رابطه با فضا، زمان و حرکت
"طبیعی" در کتابش بنام "فیزیک" به رشته تحریر در آورده است.
در کتابش به روشنی می توان دریافت که تفاوت عظیمی است مابین متد شناخت وی و
دانشمندان عصر حاضر.
ارسطو وجود عینی ماده را
شناخت اما در همان حال این را نپذیرفت که زمان مستقل از حوادث است. دلایل وی از
این قراراست: زمان نمی تواند بدون تغییر وجود داشته باشد یعنی اگر زمان حال در هر
وضعتی متفاوت نبود و به همان حال بماند، نتیجه می شود که زمانی وجود نخواهد داشت.
وی وجود خلاء را رد کرد. برتراند راسل در فصل بیست و سوم کتاب خود تاریخ فلسفه غرب
(این کتاب بوسیله آقای نجف دریابندری به فارسی ترجمه شده است) در تحلیل فلسفه
ارسطو می گوید:".... ارسطو می گوید که حرکت عبارت است از کامل شدن آنچه در
قوه است. این نظر گذشته از معایب دیگر، با نسبیت حرکات انتقالی سازگار نیست.
هنگامی که الف به طور نسبی به سوی ب حرکت می کند ب نیز به طور نسبی بسوی الف حرکت
می کند؛ و بی معنی است که بگوییم یکی از آنها در حرکت و دیگری ساکن است. هنگامی که
سگی استخوانی را می قاپد، در نظر فهم عادی چنین می نماید که سگ در حرکت است و
استخوان (تاهنگامی که هنوز قاپیده نشده) ساکن است ، و چنین می نماید که حرکت دارای
غایتی است که عبارت است از اجرا و اکمال "طبیعت سگ". اما ثابت شده که
این نقطه نظر را نمی توان در مورد ماده
بیجان به کار برد، و نیز معلوم شده است که برای علم فیزیک هیچ تصویری از
"غایت" مفید فایده نیست، و هیچ حرکتی را نمی توان در دایره علم جز به
عنوان حرکت نسبی پذیرفت."
ما گفتیم که ارسطو وجود
خلاء را نفی کرد. در واقع وی اشاره کرده است که در خلاء، یعنی در یک فضای یکنواخت
و یکریخت هیچکس نمی تواند بگوید چرا یک جسم به حرکت در آورده شده خواهد ایستاد؛ به
چه دلیل باید در یک مکان بایستد ونه در مکان دیگری. اما بر عکس دموکریتوس و اپیکور به فضای خارج
یعنی پهنه حرکت اجسام باورداشتند و مدعی
وجود خلاء بودند. ارسطو تمامی طبیعت را به
عنوان انتقال پیاپی از ماده به صورت و بالعکس میدانست و باورداشت که منبع غائی
تمام حرکتها خداست. ارسطو نظریه "ایده های" افلاطون را رد کرد اما قادرنبود بطور کامل بر
ایده آلیسم افلاطون چیره شود. وی بین ماتریالیسم و ایده آلیسم در نوسان بود. مارکس
ارسطو را بزرگترین متفکر دوره باستان نامید.
البته نا گفته نماند که
توماس آکویناس در قرون وسطی آموزش ارسطو را تقدیس کرده، شرعی نمود و بتدریج از آن
سدی برای تکامل تفکر وعلم بوجود آورد. نیکولای کوپرنیک (1543- 1473 ) با نظریه اش
یعنی گردش زمین بدور خورشید ، تاثیر عظیمی بر تفکر علمی و مترقی گذارد. وی نظریه
زمین محوری ارسطو را رد کرد و با این
"رد" ستون های دگم "مکتب اسکولاستیسم" را لرزاند. متفکر دیگری
که نقش مهمی در تشریح و روشن ساختن مسئله فضا، زمان و حرکت بازی کرد گالیله
(1642-1564) بود. وی جماد فکری مکتب اسکولاستیسم را رد کرد (برای اطلاع بیشتر به
کتا ب گالیله اثر برتولد برشت که به فارسی نیز ترجمه شده است ، مراجعه فرمایید.).
گالیله باور داشت که مشاهده و آزمایش و تجربه ملاک شناختند. وی به فضای نامتناهی
خارج باور داشت. آلبرت انیشتین در کتابش بنام "تئوری نسبیت" توجه زیادی
به کارهای گالیله و تفکرات علمی اش مبذول داشته است. گالیله در کتابش بنام "
دیالوگ در باره دو سیستم اساسی جهان بطلیموسی و کوپرنیکی" اصل نسبیت خود را
به صورت زیر شرح می دهد:".. .اگر کشتی با یک حرکت ثابت یکنواخت حرکت کند نه
چیزی تغییر می کند نه مشاهده کننده می تواند تشخیص دهد که کشتی در حالت حرکت است
یا هنوز بی حرکت بر جای خود است". (فضا، زمان ، گرانش اثر و. ولادیمیرف، ن.
میتسکیویچ و ج. هورسکی، انتشارات میر، 1987 ).
در قرن هفدهم بود که خلاء
کشف شد و مردم هر چه بیشتر شیوه اسکولاستیکی را طردکردند.اسحاق نیوتن (1727- 1643)
بیان داشت که زمان، فضا و حرکت، مطلق و مستقل هستند. قانون دوم نیوتن یعنی قانون
حرکت در تحت تبدیلات گالیله ای پایاست (
البته زمانیکه چارچوب مقایسه ای مطلق باشد). این قانون تلویحا این را می رساند که
هیچ راهی برای کشف فضای مطلق وجود ندارد. برای شرح بیشتر این مطلب ما مثال عینی
زیر را مورد استفاده قرار می دهیم:" فرض کنیم که ذره ای با جرم m داشته باشیم. این ذره در یک سیستم مقایسه ای مطلق حرکت می کند. ما
این سیستم را A می نامیم. سیستم دیگری را نیز در نظر می گیریم که آن را B می نامیم. نیروی F و جرم m مطلق هستند. بنابراین باید در هر دو سیستم روابط زیر برقرار
باشند: m(A) = m(B) و F(A) = F(B) . این را می
توانیم عمومیت داده ونتیجه بگیریم که تمام سیستم ها هم ارزند. اما یک سؤال اینجا
مطرح می شود: آیا به این طریق می توان فضای مطلق را کشف کرد؟
بطور آشکار می توان دریافت
که به هیچ طریقی نمی توان فضای مطلق را کشف کرد. همچنین نیوتن علاوه بر اینکه به
واقعیت عینی باورداشت ولی معتقد به "ضربه اولیه" در رابطه با حرکت بود و
این ضربه اولیه را منسوب به خداوند می دانست. البته اصل نسبیت عمومی بینش فلسفی وی
را رد کرد و فیزیک نیوتنی راتکامل بخشید.
هندسه و فلسفه فضا، زمان و
حرکت
ما کمابیش با هندسه اقلیدسی
در دوره دبیرستان آشنا شده ایم. ریاضی دان یونانی اقلیدس حدود 300 سال قبل از
میلاد مسیح کتاب اصول خود را ، که سیزده جلد است، نوشت. این کتاب علیرغم وجود
نقیصه منطقی در رابطه با اصل پنجم آن نقش قاطعی در درک مان از جهان خارج بازی کرده
است(به روشنی می توانیم تاثیرش را بر آثار نیوتن ببینیم). کتاب "اصول"
برای اولین بار در سال 800 پس از میلاد در بغداد ترجمه شد. این کتاب نفوذ عظیمی در
تکامل ریاضیات در شرق میانه و اروپا داشت. افراد زیادی سعی کردند که اصل پنجم
اقلیدس را ثابت کنند. خود اقلیدس از نقیصه
منطقی اصل پنجم آگاهی داشت. اصل پنجم اقلیدس را می توان به شیوه زیر بیان
داشت:
"از یک نقطه خارج از
یک خط راست L ، فقط می توان یک خط موازی با
L رسم کرد".
اقلیدس خود نمی توانست از
پس بر طرف کردن این نقیصه بر آید. بر طرف
کردن این نقیصه کار ساده ای نبود. حدود
دوهزار سال ریاضی دانان تلاش کردند که این اصل را با توجه به اصول دیگر اثبات
کنندولی تلاششان بی ثمربود. به عنوان مثال پوسیدونیس (قرن اول ق.م.) ، بطلیموس
(قرن دوم پ.م.) ، پروکلس(485-410) ، ج. والیس (1703-1616) ، گ. ساکری (1733-1667)
، لامبرت (1777-1728)، آ. م. لژاندر (1733- 1752)، و.ف.بولیایی(1856- 1775) راه
حلهایی را پیشنهاد دادند(کارهای نصیر الدین تاثیر عظیمی بر ریاضی دانان اروپا
گذارد. به عنوان مثال اثباتهای ساکری و لامبرت بر اساس کارهای نصیر الدین و خیام
است).(برای اطلاع بشتر به کتاب پیشرفت یاضیات اسلامی اثر ی. هویروپ به زبان
انگلیسی مراجعه کنید).
پس از همه این تلاشها زمان
برای تحول نوین در تفکر انسانی مهیا شد. ثمره این کوشش ها کشف هندسه نا اقلیدسی
بود. این هندسه بطور جداگانه بوسیله ک. ف. گاوس (1855- 1777)، یانوش بولیایی
(1860- 1802)، نیکلای لباچفسکی (1856-1792)، ب. ریمان (1866-1826) کشف شد.
لباچفسکی بجای اثبات اصل پنجم اقلیدس تصمیم گرفت که به طریق دیگری وارد عمل شود.
وی تصمیم گرفت اصل دیگری را بجای این اصل قراردهد و به این طریق باعث شد که به کشف
هندسه نا اقلیدسی رهنمون شود یعنی کشف یک هندسه هذلولوی سازگار . اصلش را می توان
به صورت زیر بیان کرد:
"از نقطه ای که بر خط L نباشد، حداقل دو خط می توان به موازات خط مزبور ترسیم نمود".
نتیجه فوری این اصل اینست
که دراین هندسه مثلا دیگر مستطیلی وجود نخواهد داشت و مجموع زوایای یک مثلث کمتر
از 180 درجه خواهد بود. بعلاوه فهم ویژه گی های اشکال هندسی بستگی به اندازه آنها
دارد.
برنهارد ریمان هندسه دیگری
متفاوت از هندسه لباچفسکی کشف کرد. این هندسه به آلبرت انیشتین (1955-1879) در بسط
نظریه اش کمک شایان توجه ای کرد (خواننده گرامی برای اطلاعات بیشتر دراین زمینه می
تواند به کتب زیر مراجعه کند: "در باره تئوری نسبیت خصوصی و عمومی " اثر
آلبرت انیشتین . ص. 69 به زبان آلمانی ، و کتاب "نسبیت" اثر انیشتین
ترجمه مسعود حیدری نوری و حسن مرتضویان).
بدون استفاده از ابزار حساب
انتگرال و دیفرانسیل نمی توان توضیحات دقیقی در مورد هندسه ریمانی (که گاهی آن را
هندسه بیضوی نیز گویند) داد. این هندسه، هندسه فضاهای با خمیدگی مثبت است. ماروین
جی گرینبرگ در کتابش "هندسه های اقلیدسی و نا اقلیدسی" (ترجمه م. ه.
شفیعیها) بعد یا خمیدگی رادر یک دایره، عکس شعاع آن تعریف کرده است. و برای اینکه
تصوری از خمیدگی مثبت داشته باشیم یک سطح تخم مرغی شکل را در نظر بگیرید. البته می
توانیم به طریق دیگری تقریبا به تجسم خمیدگی مثبت نائل شویم ما مثلا گفتیم که در
هندسه های نا اقلیدسی زوایای مثلث دیگر 180 درجه نخواهد بود. در هندسه به اختلاف
بین مجموع زوایای مثلث در هندسه ریمانی با 180 درجه مقدار اضافی گویند. مثلا روی
سطح یک کره ،مثلث مجموع زوایایش بیشتر از 180 درجه است و اختلافش با 180 درجه مثبت
است در نتیجه "مقدار اضافی" مثبت است. از ینجا نتیجه می گیریم که خمیدگی سطح کره مثبت است. ( برای اطلاعات بیشتر دراین
زمینه می توانید به کتاب زیر مراجعه کنید: هندسه در گذشته و حال ترجمه وتالیف
پرویز شهریاری).
اینکه هندسه ریمانی ، هندسه
فضاهای با خمیدگی مثبت است این سؤال را مطرح می کند که آیا جهان فیزیکی ما محدود
است؟ انیشتین از کارهای ریمان و هلمهلتز نتیجه گرفت که می توان به نا متناهی بودن
جهان شک و تردید روا داشت و در کتاب نسبیت خود به بهترین وجهی "تصور یک چنین
جهانی" را شرح داده است.) به کتاب
"نسبیت" اثر انیشتین ترجمه مسعود حیدری نوری و حسن مرتضویان، فصل 31
مراجعه کنید).
گرینبرگ فضای بیضوی را به صورت زیر شرح داده
است:" فضای بیضوی، متناهی ولی بیکران است. متناهی است زیرا که همه خطوط آن
درازاهای متناهی دارند و مثل دایره هستند.
بیکران است زیرا که کرانی برای آن موجود نیست درست نظیر سطح یک کره که هیچ کرانی برای
آن وجود ندارد. در جهانی که هند سه اش چنین باشد پرتوهای نوری در امتداد خطوط
بیضوی حرکت می کنند و می توانید تصور کنید که اگر با یک تلسکوپ بسیار قوی نگاه
کنید تصویر پشت سر خود را در آن خواهید دید! (ولو اینکه ناگزیر باشید بیلیونها سال
صبر کنید تا نور دور بزند و دوباره به خود شما بر گردد)."
ریاضی دان دیگری که باور
داشت که ویژه گی های فیزیکی ماده و فضای
خمیده با همدیگر مرتبطند ، و. کلیفورد (1879-1845) نام داشت.وی اولین کسی است که
این فرضیه را پی ریخت که میدان الکترومغناطیس با هندسه رابطه دارد. وی را می توان
پدر هندسی کردن میدان مغناطیسی دانست. آثار و کارهای سه دانشمند که بطور ریشه ای بر آلبرت انیشتین تاثیر داشته اند، عبارتند از
ماخ، ریمان و کلیفورد.
آثار ارنست ماخ (1916-1833)
تاثیر شگرفی بر انیشین گذارد. خود ماخ تا حدودی به نظریه نسبیت نزدیک شده بود ولی
به دلایل فلسفی نتوانست به کشف آن نائل شود. همین مورد نیز برای هانری پوانکاره
(1912-1854) در زمینه تئوری خاص نسبیت روی داد. اما انیشین که به کارهای فلسفی ماخ
(ماخیسم) معتقد نبود ، مسیر درست را در تحقیقش به عنوان چهارچوب تئوری گرانش
انتخاب نمود. این موضوع از دیدگاه متدولوژیکی اهمیت زیادی داشت چرا که انیشتین را
به درک صحیح از جهان رهنمون نمود. البته لغزش هایی از انیشتین دیده شد که فیزیکدان
روسی فک (Fock) آنها را به بهترین وجه تشریح کرده است.(رجوع کنید به "
انیشتین و مسائل فلسفی فیزیک قرن بیستم"، انتشارات میر به زبان انگلیسی).
البته ناگفته نماند که قبل
از انیشتین کارهایی در این زمینه شده بود ولی این انیشتین بود که با تفکر خلاقانه
توانست پیوستگی معرفتی را بر قرار کند. نتایج کارهای علمی کسانی مثل ریمان،
پوانکاره، ماخ و کلیفورد و دیگران بعلاوه نبوغ شگفت انگیزاش سبب کشف نظریه نسبیت شد.
بعضی از آزمایشات معروف
نظیر آزمایش فیزو (1896-1819) و مایکلسون (1931-
1852) به وضوح نشان دادند که حرکت مطلق زمین را نمی توان کشف کرد. این
آزمایشات از اهمیت زیادی برخوردارند چرا که نشان دادند که فرضیه اتر معتبر نمی
باشد. از همه مهمتر باید متذکر شد که معادلات ماکسول تحت تبدیلات گالیله ای پایا
نیستند. در سال 1904 لورنتس تبدیلات را طوری پایه ریخت که معادلات خلاء
ماکسول در آن پایا بودند. این تبدیلات رادر فیزیک، تبدیلات لورنتس نامند.
در اینجا باید متذکر شد که و. وگت (1919- 1850) در سال 1887 قبل از لورنتس این
تبدیلات را کشف کرده بود.
در سال 1905 آلبرت انیشتین
و بعدها هرمان مینکوفسکی نشان دادند که این تبدیلات با ویژه گی های فضا-زمان رابطه دارد.(رجوع کنید
به کتاب "یک هندسه ساده نا اقلیدسی واساس فیزیکی آن" نوشته ا.م. یاگلوم
به زبان انگلیسی). کاملا روشن است که بدون چهارچوب هندسه چهار بعدی فضا-زمان نمی
توان تئوری گرانش را توضیح داد. در این رابطه آ.د. آلکساندرف گفته است
:"اکسیوم های هندسه در حقیت اشکال واقعیت عینی در ذهن انسانی اند."
(رجوع کنید به کتاب "ریاضیات، محتوی روش و اهمیت آن،اثرآ. . الکساندرف، س.م.
نیکولسکی و م.ا. لاورنتیف ترجمه پرویز شهریاری). کشف مینکوفسکی تحول عظیمی را در
درک انسان از جهان خارج بوجود آورد. این کشف برای بار دیگر ثابت کرد که هندسه و
اصولا ریاضیات بازی با تجریدات نیست بلکه ریشه آنها از جهان مادی سر چشمه گرفته
است و همیشه به درک انسان از جهان کمک
کرده ودر مجموع چهارچوب منطقی و علمی به بشریت برای تغییر واقعیت در جهت
منافع اش داده است.
آگنوستیسیسم و مسائل فضا،
زمان و حرکت
این مسائل را در دو جهت
مخالف با هم مورد بررسی قرار می دهیم:
1)
آیا ماده می تواند خارج از زمان و فضا وجود داشته باشد؟
2)
آیا فضاو زمان می توانند خارج از ماده وجود داشته باشد؟
فلاسفه زیادی به این دوسؤال
به طرق متفاوتی پاسخ گفته اند. اگر بخواهیم به جزئیات وارد شویم و تک تک کارهای
فلاسفه را به طور دقیق و عمیق مورد تحلیل قرار دهیم از هدف این مقاله خازج می
شویم. با طرح عینی و کنکرت این دو سؤال به دو نتیجه خیلی مهم نائل می شویم. یکی
اینکه خود طرح صحیح سؤال یکی از شاخص های درک و حل مسئله است.دوم اینکه خودمان را
از سفسطه ، فلسفه بافی و سر در گمی خلاص خواهیم کرد. ممکن است خواننده کنجکاو سؤال
کند که اصولا چرا باید راجع به ساختار فضا و زمان چیزی بدانیم؟
فیزیک و دیگرشاخه های علوم
به عیان نشان داده اند که برای کسب معرفت در مورد ماهیت و هستی واقعیت عینی باید
در مورد واقعیت عینی فضا ، زمان و ساختار آن و رابطه اش با واقعیت شناخت داشته
باشیم. لنین در کتاب ماتریالیسم و امپریوکریتیسیسم گفت: " برای شناخت هستی مادی
، به عبارت دیگر ماده در حال حرکت ، مستقل از ذهن ما ، ماتریالیسم باید همچنین
بطور اجتناب نا پذیر واقعیت مادی زمان و
فضا را بشناسد".( ماتریالیسم و امپریوکریتیسیسم، اثرو. لنین ص 162 چاپ
انگلیسی ، 1967).
با مشاهده اشیاء می بینیم
که آنها دارای یک اندازه، حجم و طول معین هستند و همچنین فضا اشغال می کنند و
دارای مکان محدودی در رابطه با موقعیت دیگر اشیاء از لحاظ نزدیکتر یا دورتر ،
بلندتر یا پایین تر بودن و غیره هستند. این روابط همزیستی اشیاء مادی به عنوان
روابط یا اشکال فضایی شناخته شده اند. اینها نشان می دهند که ماده در فضا
وجوددارد. تمامی اشیاء، حوادث و رویداد ها دارای یک طول هستی، یک توالی مراحل و یک
نوع تناوب هستند . یعنی بعضی زودتر ظاهر می شوند وبعضی دیرتر. این نشان میدهد که
ماده در زمان وجود دارد. زمان دارای یک بعد و یک جهت است یعنی از گذشته به حال. از
اینرو "زمان و فضا اشکال هستی ماده اند".
ایده آلیست های ذهنی که از
وجود چیزی جدا از ذهن اجتناب می ورزند معتقدند که فضا و زمان در ذهن انسان وجود
دارند. برای اولین بار این سؤال که آیا ماده می تواند خارج از فضا و زمان وجود
داشته باشد، در قرن هیجده بوسیله فیلسوف آلمانی ایمانوئل کانت (1804-1724 ) مطرح
شده است. کانت معتقد بود که نمی توان از واقعیات مشاهده شده منفرد حکم کلی صادر
کرد. در کتابش بنام نقادی عقل محض که در سال 1871 نشر یافت، وی گفت:" ... من
به این موضوع مطمئنا واقفم که اشیاء نسبت به من خارجی اند". و ادامه میدهد که
"من هستم که من وجود دارم". کانت
هنگام استدلال آوردن می گوید "زمان و مکان با هم". " از آنجائیکه
روابط فضایی و زمانی ذاتی اجسام هستند ما تنها از طریق تماس با اشیاء ، از طریق
تجربه می توانیم چیزهایی را بفهمیم". همو می گوید :" ... اشیاء بر روی
حس های ما تاثیرمی گذارند واین خود باعث میشود که حسها متا ثر شده تولید نمودهایی
را کند و البته حسها تمام وکمال آنها را تولید نمی کنند بلکه بعضی از آنها را و
این خود باعث میشود که قدرت فهم ما به فعالیت واداشته شود یعنی برای مقایسه کردن،
ارتباط دادن، جدا کردن و بنابراین تبدیل مواد خام تا ثیر های حسی امان..."
(نقادی عقل محض، اثر ایمانوئل کانت ترجمه
از آلمانی، لندن، ص XII سال 1930 ). باز می گوید " تجربه منشاء مفاهیممان از اشیاء
هستند". این غیر ممکن است که ما تمامی حقایق رادر مورد یک کیفیت ، به عنوان
مثال تمامی اجسام معلق در مایعات را مورد مشاهده قرار دهیم. این مهم نیست که ما چه
مقدار و چه تعداد از حقایق را مورد مشاهده قرار داده ا یم چرا که ما نمی توانیم از
آن تجربه قانونی کلی را که استثنایی نداشته باشد منتج کنیم. برای نمونه نمی توانیم
ادعا کنیم که به تمامی اشیاء معلق در یک مایع فشار وارد میشود. فقط میتوانیم یک
نتیجه جزئی از تجربه را ترسیم کنیم تازه تا آنموقعیکه خلاف آن ثابت شود یعنی بعضی
از اجسام یافت شوند که از طرف مایع به
آنها فشار وارد نشود. بنابراین کانت نتیجه گیری میکند که اگر حکمی بطور مطلق و محض
حالت کلی بخود بگیرد بدون اینکه استثنایی را مد نظر قرار دهد، آن حکم از تجربه
ناشی نشده است. وی برای اینکه استدلال خود را تکمیل کند میگوید: احکام هندسی امان
در مورد فضا (برای ذکر مثال کوتاهترین فاصله میان دو نقطه ، خط راست است) به عنوان
قوانین کلی بدون وجود استثناء پذیرفته شده اند. احکاممان در باره زمان نیز به همان
صورت بدون وجود استثناء فرض گرفته شده اند. از اینرو، چنین احکامی از تجربه منتج
نشده اند. تازه اگر احکا ممان در مورد فضا و زمان بر اساس تجربه نباشند آشکارا
منشاء شان نه در خارج از ذهن بلکه در خود آن وجود دارد. نتیجتا ایده های فضا و
زمان ذاتی ذهنند و به عنوان اشکال تفکر پیش از هر گونه تفکر، مشاهده و یا تجربه
وجود داشته است. علی قول کانت قوانین عام، که استثنائی نداشته باشند، از تجربه
مشتق نشده اند یعنی خیالی و ذهنی اند. من فکر می کنم کانت و نئوکانتیان امروزین
نتوانسته اند رابطه بین پیشرفت، تدقیق و استثناء را درک کنند. به عنوان مثال نظریه
انیشتین (تئوری نسبیت) تئوری نیوتنی ماده را تکامل بخشید. باید گفت که انباشت
بیشتر تجربیات قضاوتهایمان را تایید و گسترش میدهند. باز مثال دیگری می توان آورد:
هندسه های لباچفسکی و ریمان قضاوتهایمان را در رابطه با فضا و زمان تصحیح کرد. این
مطلب عقیده کانت را بر این مبنا که مفاهیم فضا و زمان ریشه در تجربه ندارد را رد
می کند. به عقیده من موقعی که کانت دلایلش را بیان مید ارد که "اگر استثناء
داشته باشد" خود یک قانون عام که هیچگونه استثنائی ندارد ساخته است. بنابراین
دستورالعمل کانت متناقض است. برای رد بیشتر نظریات فلسفی کانت باید بگوییم که
عباراتی مانند عبارات زیر عامیت مطلق دارند.
ورنر هایزنبرگ در 1.2.1976
در مونیخ فوت کرد.
ماکس پلانک، کوانتوم کنش
پلانک را در سال 1899 کشف نمود.
در حقیقت معیار کانت
"استثناء داشتن یا نداشتن" ، معیار تجربی بودن یا ذهنی بودن است. اکنون
گفتار لوئی دوبروی فیزیکدان برجسته را در رابطه با واقعیت عینی برای مزید اطلاع
خواننده گرامی می آوریم:" اینکه یک فیزیکدان اجسام بزرگ یا ذرات کوچک را
مطالعه کرده در حقیقت از وجود عینی اشان مطمئن بوده است چرا که مشکوک بنظر می آید
که قادر باشد با رها کردن تمام ایمانش در باره واقعیت عینی، تحقیق اش را بطور مثمر
ثمر دنبال کند"(الفبای ماتریالیسم دیالکتیک و تاریخی اثر بو گو لاوسکی،
راکیتف ....به زبان انگلیسی ص 72 ). پلانک، بورن و انیشتین به واقعیت عینی جهان
خارج ایمان داشتند وتمایل کانت به ایده
آلیسم، آنهم از نوع سنتی ویژه آلمان را رد می کردند. از همه مهمتر، استنتاج خود
کانت در رابطه باحکمش ، که ذکر آن قبلا گذشت، ماهیتی عام دارد آنهم بدون استثناء.
بنابراین حکم خود کانت در این موردذهنی است. کانت در جای دیگرمی گوید:" ...
تصور کنیم که همه چیز ناپدید شده است، یعنی شما فضای تهی را در چشم ذهنتان خواهید
دید. اما بیشتر سعی کنید که نه فقط تصور کنید اشیاء ، بلکه فضایی که آنها را اشغال
کرده نیز ناپدید شده است. شما در خواهید یافت که چنین چیزی غیر ممکن است. یک فرد
میتواند تصور کند که حوادثی رخ نداده است. اما غیر ممکن است تصور کنیم که زمان،
خود ناپدید شده است. نتیجتا فضا وزمان ذاتی ذهنند بطوریکه ذهن هیچگاه نمی تواند از
آن خلاصی یابد واین ایده ها بطور ثابت در ذهن جای گرفته اند. به عبارت دیگر،
اندیشه های فضا و زمان در ذهن ،قبل از هرگونه مشاهده ای، وجود داشته اند."
اگر بخواهیم بیانات کانت
راتحلیل کنیم می بینیم که وی میگوید "...شما فضای خالی را در چشم ذهنتان
خواهید دید...". در اینجا باید سؤال کرد فضای خالی در این وضعیت چه معنی می
دهد؟ آیا منظور فضای خالی با چهار چوب اقلیدسی است؟
مسلما
کانت به هندسه اقلیدسی مؤمن بود و حتما درکش از فضای خالی به همان نحو بوده
است. مثلا یک جعبه خالی است. یعنی خود جعبه موجود است. بعلاوه در این مورد باید
گفت که ما با مغزمان تصور می کنیم واین واقعیت علمی خود موجب از هم پاشیدگی سیستم
فلسفی کانت میشود. مفهوم "خالی" یا "تهی" فقط در رابطه با
اجسام معنی پیدا میکند. مثال جعبه در فوق به اندازه کافی عینی و گویاست. اما چرا کانت را در دسته
ایده آلیست های ذهنی قرار می دهیم؟
لنین در ماتریالیسم و
امپریوکریتیسیسم نوشت:".... در این موضوع (یعنی فضا و زمان) کانتیسم در کنار
ایده آلیسم قرار می گیرد و زمان و فضا را نه
به عنوان واقعیت های مادی بلکه اشکال ادراک انسانی مورد ملاحظه قرار می
دهد."
کانت از حکم خود در مورد
ذهنی بودن فضا و زمان نتیجه می گیرد که ماده از زمان و فضا جداست و به این ترتیب
فلسفه را به کمال می رساند!!
باید اذعان داشت که کانت در
مورد اینکه یک حکم عام نمی تواند از تجربه نتیجه شده باشد ، حق دارد. با وجود این، تجربه فقط یک تفکر و تعمق
انفعالی نیست، بلکه فعالانه در اشیاء نفوذ کرده و این امکان را در جهت فرموله کردن
احکام به شکل یک خاصیت کلی را فراهم می کند. برای رد بیشتر دیدگاه فلسفی کانت در
این مورد، قطعه ای از "یادداشت های اتو بیوگرافی" سال 1905 آلبرت انیشتن
را که بطور وضوح نیاز به قوانین عام را گوشزد کرده، می آوریم. وی گفت:"...
مدتی کوتاه پس از کار پیشگامانه پلانک که نه مکانیک و نه ترمودینامیک نتوانستند بطور
دقیق اعتباری را ادعا کنند(بجز در حالتهای محدود)، بتدریج از امکان کشف قوانین
صحیح بوسیله کوشش های ساختاری بر اساس فاکت های موجود ناامید شدم. هر چه نا امیدتر
تلاش می کردم بیشتر متقا عد می شدم که فقط کشف یک اصل صوری عام می تواند ما را به
نتایج مطمئن هدایت کند".
باز می توان دلایل
بیولوژیکی-روانشناسانه آورد. امروزه علم ثابت کرده که ما بخاطر وجود کرتکس مغز است
که می توانیم فکر کنیم و بعلاوه ادراکات بطور مستقل از اراده انسان رخ می دهند.
علم ثابت کرده که ادراکات بوسیله اشیاء موجود در خارج از شعور انسان تولید می
شوند. در ضمن باید گفت که بدون درک عینی و علمی از فضا و زمان علم نمی تواند
پیشرفت کند. بطور کلی اگر با عینک کانتی به دنیا بنگریم همه چیز آشفته و پر از
تناقض خواهد بود. پراتیک مفهوم ایده آلیستی فضا و زمان را رد کرده و در مقابل درک
ماتریالیستی از آن را تاکید می کند و علاوه بر آن بر وجود روابط و ویژگیهای فضایی
و زمانی خارج از شعور انسان مهر تایید می زند.چنین روابطی ذاتی تمام پدیده های
مادی اند: "زمان و فضا اشکال عام هستی ماده اند".
این سؤال مطرح می شود که
آیا اصولا چه چیزی در دیدگاه ماتریالیستی اساسی است؟ اولا ادراک بطور مستقل از
اراده و ذهن انسان رخ می دهند. حداقل این را خود کانت و بیشتر فلاسفه تصدیق می
کنند که ادراک بوسیله وجود اشیاء خارج از شعور تولید می شود. ثانیا بیشتر معرفت
علمی قابل اعتماد از طبیعت رااز طریق تحقیق دگرگونیها وتغییراتی که در فضا و زمان
روی می دهند، در می یابیم. به عنوان مثال دانش زمین شناسی بدون وجود داده ها در
مورد حالت فضایی لایه های پوسته زمین، موقعیت قاره هاو ... چه می توانست باشد؟ و
یا از تئوری الکترومغناطیس چه باقی می ماند در صورتیکه ما داده ها در مورد نظم و
ترتیب میدانهای الکترومغناطیس و حرکت امواج الکترومغناطیس در فضا و زمان را از آن
جدا می کردیم؟
علم بدون نظریات فضا و زمان
که دنیای واقعی را منعکس می کند نمی تواند وجود داشته باشد. ثالثا رفتار جانوران
ثابت می کند که آنها اعمالشان را دررابطه با روابط فضائی و زمانی در طبیعت، هماهنگ
می کنند. ماخ که خودش وجود فضا و زمان را
در خارج از ذهن انکار می کرد، آن را تا اندازه زیادی پذیرفت. وی نوشت :"...
زمان و فضا سیستمهای حواس جهت یابی هستند". لنین در این مورد نوشت: "
این فقط می تواند بنا به این شرط که این حواس واقعیت مادی خارج از انسان را منعکس
می کند، بنا گذاشته شود. هرگز انسان نمیتوانست خودش را بطور زیست شناسانه با محیط
تطبیق دهد در صورتیکه حواسش ایده صحیح مادی از آن را بدست نیاورده باشد".
(و.ل.لنین، مجموعه آثار، جلد 14، ص 178 به زبان انگلیسی). ثالثا بشر بر خلاف
حیوانات، طبیعت را به نفع نیاز های خویش تغییر می دهد و در ضمن این تغییر دادن
ایده هایش را در رابطه با فضا و زمان روشن
ترکرده و گسترش می دهد. در صورتیکه این عقاید را حالا بیشتر یا کمتر، انعکاسهای
روابط وجود مادی بین اشیاء تصحیح نکرده بود، هر کوششی برای تاکید بر آنها در ضمن
تغییر واقعیت محتوم به شکست می بود. در فصل پنجم کتاب آنتی دورینگ، فردریک انگلس
نوشت:" ... اشکال اساسی تمام وجود فضا و زمانند و بودن خارج از زمان همانقدر
بی معنی است که بودن در خارج از فضا". (آنتی دورینگ، اثر فردریک انگلس به
زبان انگلیسی).
ارنست ماخ تئوری اپیسمو
لوژیکی فضا و زمان را بر پایه اصل نسبیت ، البته با گریز ظاهری از کانتیسم، تاسیس
کرد. وی مفاهیم فضا و زمان را مشتق ازتجربه می دانست ولی نه به عنوان انعکاس جهان
خارجی. به این می گویند ایده آلیسم محض آنهم از نوع ماخی آن. لنین در رد این سفسطه
ها نوشت:" وجود طبیعت در زمان را میلیونها سال پیش از ظهور بشر و تجربه
انسانی ، تخمین زده اند."( ماتریالیسم و امپریوکریتیسیسم، اثر و. لنین، ص 164
به زبان انگلیسی). ماخ برای توجیه سفسطه عمیق خود نوشت:" از دیدگاه
فیزیولوژیکی فضا وزما ن سیستم های احساسات هدایتی هستند که همراه با ادراکات حسی
اداء واکنش های هدفمند سازواری را بطور بیو لوژیکی تعیین می کند. در حالت فیزیکی
فضا و زمان وابستگی های عناصر فیزیکی اند". (همانجا ص 165).
لنین در رابطه بااین
استدلال نوشت:" اگر احساسات فضا و زمان بتواند به انسان یک هدایت هدفمند از
لحاظ بیولوژیکی بدهد، این مورد فقط بشرطی که این احساسات یک واقعیت مادی خارج از
انسان را منعکس کند، می تواند چنین باشد یعنی انسان هرگز نمی توانست خود را بطور
بیولوژیکی با محیط وفق دهد در صورتیکه احساساتش به وی یک ایده صحیح، بطور عینی، از
آن نداده باشد".
دیدگاه فلسفی ارنست ماخ بین
دو پرسش اپیستمولوژیکی معلق بود:
آیا احساساتمان تصاویر
اشیاء اند؟
آیا اشیاء اختلاطی از
احساساتمان هستند؟
وی در کتابش محتوای کار،
معرفت و اشتباه و مکانیک از دید گاههای ایده آلیستی دفاع می کند و در را برای فیده
ایسم آنهم چهار طاق باز می کند. به عنوان نمونه با آن ریاضی دانانی که با فضای n بعدی کار میکنند هیچگونه دعوایی ندارد ولی وی می گوید که تنها
فضای سه بعدی واقعی است . خواننده خود به وضوح نتایج تئوری معرفت ماخ را می تواند
حدس بزند :" فیده ایسم". آری! در همان موقع که از فضای سه بعدی و واقعیت
این فضا داد سخن می هد، واقعیت فضا و زمان را رد می کند. سفسطه درایی محض. این
چیزی نیست جز تجدید دیدگاهها کشیش برکلی و کانت به شکلی نوین و واقعی!
دانشمندان دیگری نیز بودند
که به واقعیت فضا و زمان باورنداشتند. یکی
از آنان پوانکاره (بهترین ریاضی دان اواخر نیمه دوم قرن نوزدهم) بود. وی گفت که
این طبیعت نیست که مفاهیم فضا و زمان را بر ما تحمیل می کنند بلکه این ماییم که
این مفاهیم را بر طبیعت تحمیل می کنیم و به این خاطر است که آنها را سازگار می
یابیم . به عبارت دیگر فضا و زمان واقعیات پدیدهای جهان نیستند بلکه اسلوب های
ادراکاتمان هستند. پوانکاره همانطور که در رابطه با ارزیابی نتایج جوزپه پئانو*(Peano ،1932-1858) پایه گذار زبان بین المللی اینتر لینگوا، اشتباه سختی
نمود در مورد واقعیت فضا و زمان نیز دیدگاه نزدیک بینانه سراسر مغلط خود را بکار
زد. اما شاخص ویژه دیدگاه پوانکاره چه است؟ کاملا واضح است که شاخص ویژه دیدگاه
پوانکاره متعلق به برکلی است و باز روشن خواهد بود که نتیجه یک چنین دیدگاه فلسفی
چه خواهد بود: آشفتگی فکری. اگر خواننده گرامی مشتاق اطلاعات بیشتری است در رابطه
با مکتب قرار داد گرایی هانری پوانکاره ، می تواند به کتاب ریاضیات چیست؟ اثر
کورانت و رابینز که به فارسی ترجمه شده، یا به کتاب هندسه و کرونومتری از چشم
انداز فلسفی اثر آ. گروندباوم به زبان انگلیسی مراجعه کند.
لازم به تذکر است که
بوگدانف سیاستمدار، فیلسوف و جامعه شناس روسی به دیدگاه پوانکاره معتقد بود و درآن
مورد گفت:" ... اشکال متنوع فضا و زما ن خود را به تجربه انسانی و قوه فکریش
می قبولاند." لنین در مورد این ادعای بی سر و ته گفت:" به عنوان یک
واقعیت، تنها عکس آن درست است یعنی تجربه ومعرفتمان ، خودشان را بیشتر و بیشتر با
فضا و زمان مادی تطبیق می هند و آنها را به مراتب صحیح و عمیق منعکس می
کنند". (ماتریالیسم و امپریوکریتیسیسم، اثر و. لنین ص 174 به زبان انگلیسی).[1]
راستی باید پرسید که بدون
در نظر گرفتن واقعیت عینی فضا و زمان، علوم زمین شناسی، بیولوژی، فیزیک و غیره چه
خواهند بود؟ دیدگاه فلسفی پوانکاره ما را به
یاد داستانهای شیرین هانس کریستیان آندرسن می اندازد؛ آنجا که از لباسهای نادیدنی
پادشاه برهنه صحبت می کند. خواننده گرامی می تواند یک چنین طرز تفکری را حتی در
کتاب "جزیره ی پنگوئن ها" اثر آناتول فرانس در رابطه با آن مرد که به وی
اتهامی واهی بدون وجود مدرک زده شده، مشاهده کند.
Edward Witten
.3درباره نظریه ابرریسمانها
در فیزیک
نظریه های علمی همیشه پدیده
های تاریخیند. آنها از یک رابطه تاریخی عینی
سر برون میزنند و در واقع بخشی از آنند. البته در آنجا یک بخش خیلی مهم
نظریه های از پیش پذیرفته شده اند. در حال حاضر دو نظریه نسبیت انیشتین ، یعنی نسبیت
خاص و عام آن اساسی را پی میریزند که تمام تو ضیحات علمی فضا و زمان از آن منتج
میشوند. علم در شرف تشکیل یک تصویر نسبتا
روشن از مرز های اعتبار نظریه های نسبیت است. این مهم است که برای خود روشن کنیم
که هیچ اشتباهی در اینکه از یک طرف همه چیز را بر اساس یک نظریه پایه ریزیم و از
طرف دیگر حدود اعتبار همان نظریه را بر اساس خود آن نظریه متحقق کنیم، وجود ندارد.
بلعکس ، این خود هیجانی است پایه ای که پیشرفت علم را موجب میشود.
امروزه نظریه ابر ریسمانها
(superstring theory) قویترین
جانشین برای نظریه های نسبیت محسوب میشود. نظریه دیگری هم بنام نظریه گرانش
کوانتومی حلقه ای وجود دارد که به عنوان جانشین
نظریه های نسبیت در نظر گرفته میشود. این نظریه اخیرا بوجود آمده است و
عمرش از نظریه ابر ریسمانها کمتر است. هر
دوی این نظریات گرفتاریها ی خاص خودشان را
دارند ولی بیشتر محققین روی نظریه ابر ریسمانها کار میکنند. امیدوارم در مقالات
بعدی مجال این را بیابم که مفصل نقاط قوت و ضعف هر دو نظریه را مورد بررسی قرار
دهم. در این مقاله نظریه ابر ریسمانها را بطور کوتاه مورد بررسی قرار میدهیم. از
همین ابتدا تأکید کنیم که تا کنون حتی یک آزمایش هم این نظریه را اثبات نکرده است.
در واقع هنوز ما اصول پا یه ای این نظریه را نمیدانیم.
اگر طبیعت اجازه توضیح
نظریه ابر ریسمانها را بدهد، سبب انقلابی در درک طبیعی امان میشود. بطوریکه دیگر
چنین نظریه ای هرگز در معرض جایگزینی
بوسیله یک نظریه غیر منتظره علمی دیگری نخواهد بود. زیرا نظریه ابرریسمانها
تنها بهبودی از نظریه موجود نیست . در اینجا صحبت از "دوباره در باره جهان
فکر کردن است آنهم کاملا از نو". در این تجدید تفکر ملزوما نظریه ابر
ریسمانها باید به نظریه ای درباره همه چیز تبدیل شود. اینکه به هر حال میتوان
نظریه های نسبیت را از نظریه ابر ریسما نها نتیجه گرفت خود یک معجزه کامل است.
نظریه ابر ریسمانها تلویحا یک دید نوین پا یه ای در رابطه با مفاهیم فضا و زمان را
میر ساند.
آلبرت انیشین چندان در
رابطه با یادگیری زبان ز بده نبود. در دبیرستان در امتحان زبان خارجی مردود شد و
به خاطر قابلیت نا چیزش در زبان نتوانست در امتحان ورودی دانشگاه قبول شود و تنها
پس ازیک سال اضافه تحصیل در مدرسه ای بنام آرو (Aarau ) توانست امتحان را بگذراند. اولیا ء ا ش برای او نگران بودند که
خیلی دیر توانست زبان باز کند و همیشه خیلی آهسته و با سختی بسیار، مطالب را بیان
میداشت. وی بیشتر علاقه داشت که نوعی بازی معمایی کند که در آن باید قطعات مختلف
یک شکل یا نقشه ای رابا هم جفت کرده و شکل مخصوصی با آن ساخت. حتی پس از چندین سال
اقامت در آ مریکا ،حجم لغات انگلیسی اش بسیار محدود بود.
بطور کلی برای انیشتین خیلی
مشکل بود که چیزی را بپذیرد یایاد بگیرد که نتوان آن را به طور شهودی فهمید. و
زمانیکه یک چیز به زبان آلمانی چیزی نامیده میشود و به زبان انگلیسی چیز دیگری ،
روشن است که آن چیز ، چیزی نیست که نتوان آن را فهمید. این فقط مختص به زبان خارجی
نیست. هر رشته ای از علم زبان خاص خودش را دارد و تعلیم با تفسیر مفاهیم و لغات آن
رشته شروع میشود. اگر انسان این را بپذیرد و اول از هر چیز بخواهد لب کلام را
بفهمد، خوب این باعث میشود که نتوان در مدرسه بخوبی پیش رفت و این مورد برای
انیشتین صدق میکند. بر عکس، همانطور که میدانیم در رابطه با موارد دیگر زبده بود.
بخاطر توانا یی اش در درک شهودی مطالب آنهم پیش از اینکه به واژه یا مفهوم در
آیند، یکی از بزرگترین فیزیکدانان طول تاریخ بشمارمیرود. این قابلیت بود که توانست
این امکان را برای وی فراهم آورد تا در درکمان از خود فضا و زمان انقلاب کند. این
مفاهیم برای تفکر انسانی آنچنان اساسی اند که بسیار مشکل است بدون آنها تفکر کرد.
پس تفکرمان وابسته به مفاهیمند. هنگامیکه این مفاهیم بعضی از اوقات سبب دشواری
هایی میشوند بیشتر به این جهت است که اینها مفا هیم ما هستند در باره واقعیت نه
مفا هیم واقعیت. اما انیشتین با توانایی بی نظیری قادر بود که خودش را از زندان
زبان برهاند بطوریکه تفکرش با واژه ها صورت نمی گیرفت بلکه در روند ها یی در فضا و
زمان. انیشتین در فرمولبند ی زبانی یا ریا ضی به هیچوجه قوی نبود. وی اغلب از
دوستانی کمک میگرفت که قادر بودند عناصر پایه ای تفکرش را به کلام در آورند.
ادوارد ویتن (Edward Witten) فیزیکدانی است
که در بسیاری از جنبه ها تفاوت "قطری" با انیشتین دارد . در حالی که
انیشتین باید با فهم شهودی شروع کند تا از طریق روندی طو لانی به واژه ها و مفاهیم
برسد، ویتن دقیقا بر خلاف این عمل میکند. وی مفاهیم و خواص درونی آنها را درک
میکند و دستگاه مفاهیم ریاضی خیلی پیچیده و مجرد را با یک قابلیت بی نظیر از این
طرف و آنطرف کسب میکند. ویتن با مفاهیم شروع میکند. اما استعداد شگرفش ، توانایی
در تفکر رها از آنهاست، آنهم با یک درک تقریبا انیشتینی. وی تا حدودی جانشین
مستقیم انیشتین است. ویتن پروفسور فیزیک در انستیتوی مطا لعا ت پیشرفته در پرینستن آمریکاست، جائیکه انیشتین
بیست سال آخر عمرش را در آنجا بسر برد.
ادوارد ویتن چهار ساله بود
زمانیکه انیشتین در 1955 در گذشت و امروز 61 ساله است. وی از سال 1984 به اینطرف
پیشرو ترین محقق نظریه ابر ریسمانها ی دنیا بوده است. دانش و توانایی های ریاضی اش
زبانزد همگان است. شاید بیش از هرریاضی دان کنونی خلا قیتهای ریاضی داشته است. و
آنچه در رابطه است با نیروی مغزی "خام" ، وی کاملا بی نظیر است. ویتن
موتزارت فیزیک نوین است. مانند آهنگساز میتواند بدون تقلای فکری زیاد کا ملترین
آثار را ارائه دهد، کار هایی که متخصصین با استعداد کمتر، تنها میتوانند با صرف
انرژی و کارزیاد به آن نائل شوند. فهم و دانشش در فیزیک و ریا ضیات بطور بی نظیری
گسترده است. واما در عین حال چنان عمیق که بارها تعجب متخصصین را با پیدا کردن
رابطه بین حوزه هایی که به عنوان حوزه هایی باتفاوت ویژه در نظر گرفته شده بودند،
بر انگیخته است.
علیرغم تفاوت ها در زمینه
های فکری ، ویتن کا ملا با انیشین در یک مطلب موافق است : فیزیک در باره فهم جهان
است و پیشرفت در فیزیک همیشه موجب معرفی مفاهیم جدیدی می شوند که ملزوما باید
جانشن مفاهیم قدیمی و نا کامل شوند.و در اینجا هیچ چیزی مقدس نیست، حال هر چقدر می
خواهد به یک مفهوم عادت کرده باشیم یا بطور طبیعی لازم بوده باشد، باید بتوان آن
را در صورتی که مانعی باشد بر سر راه فهم جهان بایگانی کرد. با نظریه ابر ریسمانها
محتملا زمان آن فرا رسیده است بطوریکه خود
فضا-زمان انیشتین باید با چیزی اساسی تر تعویض شوند. این شیوه، در واقع شیوه خود
انیشتین بوده است. زیرا بنا به گفته او بهترین چیزی که بتوانداز یک نظریه فیزیکی
تفوق جوید اینستکه آن نظریه بتواند بدرون یک نظریه وسیع تر راه یافته و بطریق آن
تو ضیح داده شود.
امروزه مسئله مرکزی ابر
ریسمانها اینستکه پس از تقلای زیاد در رؤیای دستیابی به " نظریه ای در باره
همه چیز " ، به یک اسلوب و درک عمیق تری نائل شویم (و دراین مورد طرز کار
انیشتینی پیشرفت نظریه های نسبیت به عنوان یک ایده ال در نظر گرفته میشود). اولین
گام انیشتین این بود که به اصول کاملا بدیهی نا ئل شود، به اصولی که نظریه نوین را
بتوان فرمولبندی کرد. امروزه چنین تقاضایی از فیزیکدانان اینستکه ویژه گیهای حقیقی
نظریه ابر ریسمانها را از تصویر سطحی که از آن داریم، نتیجه بگیرند. در این حوزه
است که ویتن تحقیقش را متمرکز کرده است. و نفوذ وی بر نظریه ابر ریسمانها بطور
تقریبا نا ممکنی غیر قابل مبالغه است. بدون علاقه خیلی زودرس و برهان قانع کننده
اش ، محتملا نظریه ابر ریسمانها در آن گوشه ای از فیزیک از ترقی باز میماند که این
نظریه در یک دوره نسبتا کوتاه حدود بیست سال پیش مورد توجه قرار گرفته بود.
نظریه ابر ریسمانها بطور
تصا دفی در اواخر 1960 کشف گردید. این نظریه در ابتدای کار اصلا هیچ رابطه ای با
توضیح اساسی فضا و زمان که در آن موقع بدرستی در دستور روز فیزیک نبود، نداشت. در
عوض، مهمترین موضوع در دستور روز فیزیک ، ذرات اولیه بود. در این موضوع مسئله
مرکزی این بود که بیشتر روند های اساسی که میشد به طریق آزمایشی بررسی کرد، دارای
خواص معین خیلی عجیبی بودند. هنوز انسان نظریات ذره ای که بتواند این خواص را
توضیح دهد، نمی شناخت. با سعی مداوم،
فیزیکدان جوان ایتا لیایی گا بریله ونزیانو (Gabriele Veneziano) موفق به حدس یک رابطه شد که آن خواص عجیب را توضیح میداد. در
ابتدا آن رابطه فقط یک حدس بود که معقول بنظر میرسید. اما بعد ها نشان داه شد که
میتوان آن را از نظریه ریسمانها نتیجه گرفت. این مورد ما را به فهم خیلی عمیق تر
فیزیک ریسمانها سوق داد و در عین حال خیلی از مسائل پایه ای نظریه ریسمانها راهم
زیر پوشش خود قرار داد. این رابطه شامل بعضی از وضعیت های ذره بود که انسان هر گز
مشاهده نکرده بود و به جهت بعضی از لاطا ئلات ، بهیچوجه نظریه فیزیکی خوبی نبود.
توضیح نظریه ریسمانها در رابطه با فیزیک ذره ها ، تنها به عنوان یک شباهت نسبتا
ضعیف جور در می آمد. و هرگز به طور کاملا قانع کننده ای در محا سبات عمل نکرد. بنا
براین هنگا میکه در شروع سال 1970، یک تئوری قانع کننده دیگری ارائه شد، نظریه
ریسمانها به کنا ری گذاشته شده و فراموش شد.
تنها شماری از فیزیکدانان
معتقد بودند که نظریه ریسمانها شایسته
اینست که مورد بررسی قرار گیرد و بنا براین کار با مسائل مربوطه را در این راستا
ادامه دادند. در سال 1974 ی. شرک و ج. شوارتس کشف کردند که بسیاری از
مسائل در صورتیکه به ریسمانها یک مقدار پیچیده تری بنام "ابر ریسمانها"
توجه کنیم، مرتفع میشوند . اما هنوز ذرات نا شناخته ای ظا هر میشدند . بویژه یکی
از این ذرات جلب توجه کرد زیرا ذره ای بود که انسان فقط از نیروی گرانش می شناخت. این مو ضوع سبب
وضعیت نا امید کننده ای شد. زیرا که نیروی گرانش برای روند هایی که نظریه ریسما
نها باید تو ضیح دهد هیچ گونه نقشی بازی نمیکرد. در یک چنین وضعیت مشکوکی شرک و
شوارتس اندیشه زیر را مطرح کردند: شاید نظریه ابر ریسمانها برای چیز بزرگتری تولد
شده تااینکه فقط یکسری روند های ذره ها را تو ضیح دهد. شاید وجود "ذره
گرانش" نشانه ای است بر اینکه این نظریه واقعا توان توضیح نیروی گرانش رادارد. به هر حال ریسمانها
باید واقعیت را با میزانی بسیار عمیق تر از نظریه هایی که تا کنون سعی بر این داشته
اند، توضیح د هد. و ذره های دیگری که در نظریه ریسما نها وجود دارند مربوط به ذرات
هنوز کشف نشده در آن ذراتی میشوند که تا کنون میشناسیم. بنا بر این نظریه ابر
ریسمانها به عنوان نظریه ای میشود در باره نیروی گرانش ، فضا و زمان، هما نقدر که
انیشتین در نظریه هایش نشان داده است. البته یکسری مسائل در رابطه با این اندیشه وجود دارد که شاید بتوان همه آن
مسائل را یکجا حل کرد؛ بلی، شاید!
این اندیشه در باره دادن
نقش اساسی نوین و بیشتری به نظریه ابر ریسمانها نظر شمار نسبتا زیادی از
فیزیکدانان را به خود جلب نکرد. کسانی که این اندیشه را مطرح کرده بودند، همراه با
شمار خیلی کمی از فیزیکدانان کار را در آن راستا ادامه دادند و واقعا توانستند در
سال 1970 یکسری از مسا ئل از پیش مانده را حل کنند. آنها توانستند نشان دهند که
نظریه ابر ریسمانها بر خلاف نظریه ابر ریسمانها ی قبلی، واقعا یک نظریه فیزیکی
زنده و کارائی است. علاقه برای پیشرفت دادن این نظریه ، تا زمانیکه خود ویتن
دراوائل سال 1980 شروع به جلب شدن به این نظریه شود، در جای مختص و کوچکی متمر کز
شده بود. مسئله ای که جلب توجه کرده بود،
بدون اغراق به عنوان بزرگترین مسئله اصولی در فیزیک نوین در نظر گرفته میشود. این
مسئله عبارت بود از وحد ت بخشیدن به مکانیک کوانتوم و نظریه نسبیت عام. حال ببینیم
این مو ضوع چگونه وارد معرکه میشود.
بیشتر ترقیات بزرگ در تاریخ
فیزیک از وحدت بخشیدن به فهم و درکمان نتیجه میشوند. یعنی به طوریکه بتوان مفاهیم
یا پدیده های جدا ازهم را تحت یک قانون فهمید. در مواردی مستقیما صحبت از این ا ست
که دو نظریه که هر کدام معتبرند در تناقض با همدیگر قرار میگیرند و با آمدن نظریه
ای جدید این تنا قض از میان برداشته میشود. به همین صورت بود که تناقضی به تر تیب
در پدیده های الکتریکی و مکانیکی وجود داشت. این مسئله موجب شد که انیشتین در سال
1905 نظریه خاص نسبیت را مطرح کند. این نظریه تناقض را رد کرده و در عین حال به
شیوه بینش مان نسبت به جهان وحدت بخشید. زیرا تا سال 1905 مفاهیم فضا و زمان به
عنوان دو مفهوم کاملا جدا از هم در نظر
گرفته میشدند. اما بر اساس نظریه نسبیت خاص، فضا و زمان بخش های غیر قابل تفکیک
فضا-زمانند.
نظریه نسبیت خاص پیشرفت
شایان توجه ای بود به جلو. اما هنوز نظریه نسبیت عا م ، یعنی نظریه نیروی گرانش
(که انیشتین در سال 1915 به آن نائل شد) بود که
مهمتر و به عنوان آغاز فصل جدیدی در تاریخ علم به شما میرفت.چرا که در این
نظریه، خود ساختار فضا و زمان رابطه نا گسستنی با ماده موجود در فضا و زمان داشت.
تا به حال انسان تصور میکرد که فضا و زمان از چیز ها یی که د ر آن وجوددارند و اینکه چگونه حرکت میکنند، مستقل
است. اما چنین تصوری باید به کنار گذاشته شود. زیرا فضا، زمان و ماده در یک رابطه
دو طرفه نسبت به هم مرطبتند.
نظریه های نسبیت انیشتین از
مهمترین ارمغان ها ی تفکر انسانی ا ند. زمانیکه انسان این نظریات را مطالعه میکند
و شروع به یادگیری آنها میکند، نمی تواند از این احساس اجتناب کند که انسان با
چیزی بر خورد دارد که خیلی از خود آدم و بطور کلی از انسا نها بزرگتر است. بدون
شک، به این خاطر است که این نظریه ها براساس چند فرض اساسی سا ده تر قراردارند که
نتایج اشان از آنها بدست می آیند. از آنجا که این فرض ها به وضوح درستند، پس انسان
باید نتایج منتج از آنها را بپذیرد آنهم علیرغم اینکه عجیب و نا مأ نوس جلوه
میکنند. باید تذکر داده شود که نظریه های نسبیت بوسیله شمار زیادی آزمایش مورد
تأیید قرار گرفته شده ا ند.
اما به هر حال این نظریات
گویای حقیقت تام در مورد فضا و زمان نیستند. زیرا که تحقیق در باره ماده وفعل و
انفعالات آن نشان داده است که پدیده های
کوانتایی نقش بسیار مهمی را بازی میکنند. وجود پدده های کوانتایی به این
جهت است که کوچکترین واحد برای فعل و انفعا لا ت وجود دارد. زمانیکه دو سیستم فیزیکی ، به عنوان مثال دو سیستم
اتمی، با همدیگر وارد کنش و واکنش درونی میشوند فقط میتوانند این کنش متقابل را با
تعویض تعداد کاملی از واحد های کنش متقابل (کوانت ها) انجام دهند. البته این در
اساس برای تمامی کنش ها معتبر است، یعنی بین اشیاء روزانه بزرگ مانند گلوله های
بیلیارد و اجسام آسمانی. اما اغلب اوقات ،
درعمل میتوانیم به خود این اجازه را بدهیم که پدیده های کوانتایی را نا دیده
بگیریم. زیرا که تعداد کوانتا های تعویض شده بسیار بزرگ است.(میتوان یک متر مربع
شن را به سه قسمت تقسیم کرد ولی در مورد فقط دو دانه شن این تقسیم عملی نیست).
مکانیک کوانتوم نظریه پدیده های کوانتایی است و در ابتدای این قرن بوسیله از جمله
نیلز بوهر فیزیکدان دانمارکی پیشرفت داده شد. این نظریه به بررسی این مسئله
میپردازد که چگونه از لحاظ پایه ای عملها و کنش ها صورت میگیرد. اما به هرحا ل
نیروی گرانش هم به نوبه خود یک کنش است. آیا این نیرو باید بوسیله مکانیک کوانتم
مورد بررسی قرار گیرد؟ بله، در اینجاست که مسئله اسا سی نهفته است،یعنی اینکه
مکانیک کوانتوم و نظریه نسبیت عام تحت یک نظریه واحد قابل وحدت نیستند!
دقیقا در اینجاست که نظریه
ابرریسمانها وارد معرکه میشود. در واقع نظریه ابرریسمانها چیز هایی را توضیح میدهد
که خیلی از فیزیکدانان، از جمله خود انیشتین نمی توانستند توضیح دهند. مثلا این
نظریه نشان میدهد که چگونه نظریه نسبیت انیشتین و نظریه کوانتوم به هم ربط دارند.
اما بگذارید یکمقدار در مورد این به اصطلاح ابر ریسمانها صحبت کنیم . ابر ریسمانها
"کشیده" هستند و "نقطه ای" نیستند. نظریات فیزیکی در باره "ذرات پایه" تا سال 1984 همه
ذرات پایه را به صورت نقطه در نظر می گرفت. در صورتی که نظریه های ابرریسمانها
آنها را به صورت کشیده در نظر میگیرد. علاوه بر آن ، این نظریه ها چهار بعد اضافی
فضا-زمان را فرض میگیرد (بسیاری از خواص ماده را به عنوان حرکتی در یک بعد زمانی و
9 بعد فضایی در نظرمیگیرد). در صورتی که نظریات فیزیکی قبلی این خواص را نتیجه ای
از به اصطلاح "خواص درونی" در نظر میگرفتند. یا اصولا این خواص را به
عنوان خواص درونی توضیح میدادند. البته بیشتر به این دلیل بود که امکانات برای
توضیح همه ویژه گی های ذرات پایه شناخته شده در یک چهار چوب چهاربعدی نبود. به
عنوان مثال نمی توانست توضیح دهد که چرا بعضی از ذرات مثلا الکترونها بار الکتریکی
دارند. فیزیکدانان میگفتند که یک بار الکتریکی یک ویژه گی درونی است که الکترونها
دارا هستند. اگر ابر ریسمانها بار الکتریکی رابه عنوان پدیده ای منتج از حرکت ماده
در فضا و زمان توضیح دهد، فقط چهار بعد فضا-زمان کافی نیستند وبنا براین نیاز به بعد های بیشتری است. در واقع
نظریه ابرریسمانها حرکت در فضا و زمان را به عنوان چیزی هندسی درک میکند تا ویژه
گی های عجیب درونی.
تا سال 1984 تنها یک نظریه
برای نیروی گرانش وجود داشت که تشکیل میشد از نظریه انیشتین، الکترو مغنا طیس، نیروهای قوی و
کنش و واکنش های ضعیف، که باعث یکسری واپاشی رادیو اکتیو میشد. در سال 1967 عبد
السلام فیزیکدان پاکستانی و استون واینبرگ فیزیکدان آمریکایی موفق شدند که نظریه
ای را برای وحدت بخشیدن به نیروهای الکترو مغنا طیسی و ضعیف ارائه دهند.
اما علیرغم سعی زیاد فیزیکدانان نتوانستند کنش و واکنش های قوی را
وارد این نظریه کنند. نیروهای گرانش بنظر میامد که کاملا غیر قابل وحدت با سه نیروی دیگرند. یک چنین
وضعیتی نشان میدهد که فیزیک دارای شمار زیادی
از ثابت های طبیعی است. ثابت طبیعی بنا به تعریف اندازه ایست که نمی توان
آن را از نظریه نتیجه گرفت و بنا بر این مقدارش را باید بوسیله آزمایشات معین نمود. به عنوان
نمونه سرعت نور، نیروی گرانش بین دو جرم
داده شده ثابت های طبیعی هستند. در نظریه قدیمی حدود 17 ثابت طبیعی وجود دارد. در صورتی که نظریه
ابرریسما نها فقط دارای یک ثابت طبیعی است یعنی "خمش ریسمان". در واقع
نظریه ابرریسما نها قادر است تعداد 17 ثابت طبیعی قدیمی را تنها از طریق خمش
ریسمان توضیح دهد. نظریه ابرریسما نها دارای قدرت توضیح بیشتری است تا نظریه قدیمی.
ابرریسما ن شئی یک بعدی و
از لحاظ تئو ریکی پیشنهاد شده ایست که در حالت های ارتعاشی مختلف همه ذرات شناخته
شده را تشکیل میدهد. کلمه "ابر" رجوع به تعویضیت ذرات فرمیونی و بزونی
میدهد. "اندازه" پایه نظریه های
ابر ریسمانها ، یک ریسمان بسته است که میتواند در این یا آنجهت ارتعاشاتی ایجاد میکند. مثلا اگر ریسمان در یک جهت
مشخصی ارتعاش کند یک ذره پایه ای معینی را نشان میدهد و اگر در جهت معین دیگری
ارتعاش کند ذره پایه ای دیگری را. ارتعاشات در فضا صورت میگیرد آنهم با بعد های 26
و 10. بنا به اینکه کدام نظریه ابر
ریسمانی را برای توضیحاتمان استفاده میکنیم ابعاد فرق میکند. در ابعاد فوق الذکر
سه بعد فضایی اند و یک بعد ، بعد زمان است. بقیه ابعاد در هم پیچیده و فشرده هستند
که بوسیله چند گونای کلبی- یاو Calabi-Yau توضیح داده میشود.
ریسمانها بسیار کوچکند. طول شاخص، طول پلانک
است. یعنی 6 ضربدر 10 بتوان منهای 35 متر . وقتیکه انسان فکر میکند که
طول اتمها 10 بتوان منهای 10 است نمی توان به درستی درک کرد که چگونه می توان این
نظریات را از طریق آزمایش مستتقیم به محک زد. از طرف دیگر اگر درک انیشتینی را
بکار گیریم، مبینیم که میتوان "سازگاری ریاضی" و "زیبایی" که
در این نظریات نهفته است را به عنوان نشانه ای از درستی آنها در نظر گرفت. ولی متأ
سفانه این کافی نیست. بقول جرارد تحوفت (Gerard ’t Hooft) نظریه ابرریسمانها مرتبه
گذار است به نظریه ای در باره همه چیز که اصول پایه ای آن کاملا متفاوت است.
منا بع
1.
یا کوب سیده نیوس، ابرریسمان ها (به زبان دانمارکی). این کتاب را همراه با
اضافاتی در دست ترجمه دارم.
2.
Grard ’t Hooft, In search of the
ultimate building blocks, Cambridge University press, 1997.
.4 هندسه و نظریه ریسمان
تقریبا چیزی رازگونه در
رابطه بین هندسه و قوانین طبیعت وجود دارد. رویارو شدن با کمالیت یک مارپیچ
لگاریتمی در یک حلزون در کنار دریا می تواند سرچشمه و دلیل شگفتزدگی و حیران باشد،
آنهم شگفتزدگی که میتواند چندین برابر شود زمانیکه مار پیچهای یک شکل در تصاویر تلسکوپی
در کهکشانهای دوردست ظاهر میشوند. آنکه فهم طبیعت در درجات متعددی تابع یک فهم
هندسی است، موضوعی ریشه ای و غنی در علم بوده است. این طرز برخورد به طبیعت بطور
استواری دیدگاههای زیبایی بدست داده است. اما شاید منصفانه باشد که بگوییم در گذشته هندسه به هیچ وجه این نقش عمیقی را که
امروز هندسه در نظریه ریسمان برای فهم گرانش کوانتومی بازی می کند، نداشته است.
این چندان عجیب نیست. از زمانیکه انیشتین به ما یاد داد که گرانش ، هندسه است، ما
یاد گرفته ایم که فضا- زمان را نه به عنوان
یک عرصه غیر فعال برای حوادث بلکه به عنوان ماهیتی دینامیک در نظر بگیریم. از
اینرو هر نظریه گرانش کوانتومی مانند نظریه ریسمان باید افت و خیز های کوانتومی
هندسه را شرح دهد. فراریت داشتن یک نظریه گرانش کوانتومی نا متناقض، در رابطه
بامفهوم شرح افت و خیز های کوانتومی هندسه است. بخاطر بیاورم که در مکانیک
کوانتومی ذرات، بجای خط سیر های قدیمی از نقطه A به نقطه B ، همه مسیر های از نقطه A به نقطه B را آنهم با میزان دامنه هر کدام مورد توجه قرار میدهیم. اگر کنش (action ) های این
دامنه ها نسبت به ثابت پلانک (h ) بزرگ باشند، آنگاه این دامنه ها فرو نشانده میشوند و نقشی بازی
نمی کنند. در یک چنین روشی، تشریحی شبه کلاسیکی را میتوان بکار بست. اما زمانیکه
کنش با ثابت پلانک قابل مقایسه باشد، آنگاه مسیرها بطور مساوی نقش بازی میکنند. یک
چنین مسیرهای کوانتومی بیشتر شبیه مسیر های حرکت براونی اند. این وضعیت شبیه وضعیت
گرانش است. معادلات گرانش انیشتین هندسه کلاسیک فضا- زمان را تعیین میکنند دقیقا
به همان صورت که قوانین نیوتن خط سیر های ذرات را معین می کنند. این یک بر آورد
خوبی برای سیستمهای ماکروسکوپی است که ما به آنها عادت داریم. اما زمانیکه کنش از
مرتبه h باشد، افت و خیز
های کوانتومی بسیار مهمند. برای گرانش، این مورد در میزانهای فاصله ای که بوسیله
ثابت نیوتن
تعیین شده است ، صحت دارد؛
یعنی 10 به توان منهای 33 (طول پلانک) یا متعادلا در انرژی های شاخص که بسیار
بزرگند یعنی 10 به توان 28 الکترون ولت. ما در یک چنین میزانهایی در شروع و تولد
جهان که خیلی گرم بوده است روبرو میشوم. درا ینجاست که باید بفهمیم که افت و خیزها
در هندسه یعنی چه. در رابطه با خط سیرها ، انتظار میرود که هندسه هایی که خود
انگیخته و براونی اند شرکت کنند. به عبارت دیگر، ما یک فضا- زمان از قبل داده شده
ثابت را نداریم. بعلاوه اکثر فضا- زمانهایی که در روند های کوانتومی وارد میشوند،
چند گوناهای صاف یا شبه صافی نیستند که ریاضیدانان معمولا مطالعه می کنند. بنا بر
این چگونه باید یک چنین هندسه های عجیبی را شرح دهیم؟ یا شاید هندسه فقط به عنوان
یک مفهوم تخمینی در فاصله هایی نزدیک به ثابت پلانک تولید میشود. اگر چه هنوز تمام
جوابها را در این مورد نداریم، ولی نظریه ریسمان به این پرسش ها می پرازدو تا
حدودی اشاراتی فراهم می کند که چه انتظار میرود، در عین حالی که مفهوممان از هندسه
را بسط میدهد. هندسه همچنین نقشی مرکزی را در تلاش های نظریه ریسمان در رابطه با
درک پرسش های دیگری که دررابطه با فیزیک ذرات است بازی میکند مثلا تعداد مولدها ،
ریشه تقارنهای پیمانه ای، سلسله مراتب بین پیمانه مدل استاندارد و پیمانه گرانش .
شاید نظریه ریسمان در بالاترین حد توانش حتی بتواند تعداد ابعاد فضا – زمان را
توضیح دهد. نظریه ریسمان نقش مفیدی در باز نو کنی رابطه مرسوم ریاضیات و فیزیک
داشته است.
چگونه ریسمانها فضا – زمان
را می بینند
ریسمانها اشیایی کشیده
هستند. این تفاوت قاطعی با مفهوم ذرات پایه ای به عنوان ماهیت های موضعی نقطه
مانند دارد. یک شئ موضعی فضا وزمان را به شکل محدودتری میبیند تا یک شئ کشیده شده.
برای اینکه مثال ساده ای بزنیم، می دانیم که یک لوله استوانه ای از لحاظ
توپولوژیکی از یک ورقه صفحه ای متفاوت است. روی یک استوانه مسیر هایی وجود دارد که
روی استوانه در مسیر دایره ای می پیچند و اینها نمی توانند به اندازه صفر نزول
کنند. میدانیم که چنین نوار پیچیده شده با یک نوار نا پیچیده شده تفاوت کیفیتی
دارد. ما در واقع در ذهن خود استوانه نا محدودی را در نظر داریم که نوار نمی تواند
از دایره رها شود. ما بسادگی میتوانیم نوار پیچیده نشده را از استوانه بیرون بکشیم
در صورتیکه این مورد در رابطه با نوار پیچیده شده دور استوانه نا ممکن است و تنها
باپاره کردن این امکان فراهم میشود. به همین شیوه نیز ریسمانهای بسته که آنها را
میتوان بصورت نوارهای لاستیکی در نظر گفت، بخش بیشتری از توپولوژی فضا – زمان را
میبینند تا ذرات نقطه ای. بنا بر این با فرض گرفتن اینکه ذراتی که تا کنون
میشناسیم انگیزش هایی از شئ کشیده شده پایه ای تری اند، نظریه ریسمان راه های
جدیدی برای آزمایش فضا – زمان بدست میدهند
. طبیعت کشیده شده ریسمانها شگفتی های بیشتری را باخود دارد. مفهوم مرسوم مان از
"اندازه" زمانیکه از ریسما نها به عنوان مقیاس استفاده میکنیم، معنی خود
رااز دست می دهد. یک شاخص اندازه ریسمانی که آن رابا
نشان میدهند وجود دارد
بطوریکه واقعا یک ریسمان بسته نمی تواند فضا-زمانی با اندازه کوچکتر را مشاهده
کند. روش اینستکه زمانیکه سعی به آزمایش ویژگی های کوچکتر از اندازه
در رابطه با یک ریسمان
بسته میکنیم ، اصل عدم قطعیت انتظار دارد که ریسمان مقدار زیادی اندازه حرکت و
انرژی داشته باشد. اما پمپ انرژی در یک ریسمان فقط باعث میشود که ریسمان بزرگتر
شود. بعنوان پیامدهای چنین ویژگی هایی، می توان به عنوان مثال فهمید که انتشار
ریسمان بسته بر روی یک دایره با اندازه R کوچکتر از
، به همان صورت انتشار ریسمان بسته بر روی یک دایره با اندازه> R R /
است . به طور دقیقتر ،
ریسما نهای بسته روی یک دایره، درست مانند یک ذره روی یک دایره حالت های اندازه حرکتی دارد که انرژی
اش مضروبهای صحیحی از 1/R است. اما بر خلاف ذرات، حالتهای پیچشی وجود دارند که ریسمان به
مقدار عدد صحیحی بدور دایره میپیچد. انرژی یک چنین حالت هایی با طول ریسمان پیچیده
شده متناسب است. حضور این حالتهای پیچشی
امکان وجود یک توضیح معادل بوسیله ریسمانهای روی یک دایره با شعاع R /
را ممکن میسازد. حالت های
پیچشی روی دایره اصلی امان دقیقا آن انرژی
را دارند که بتوانند در توضیح نوین، حالت های اندازه حرکت باشند. این تعویض اندازه
حرکت و حالتهای پیچشی پیامدی از ماهیت ریسمانی آزمایشات است. این مورد که نظریه
ریسمان بر روی یک دایره با شعاع کوچکتر از اندازه ریسمان یعنی
معادل با نظریه ریسمان بر
روی دایره ای با شعاع بزرگتر از
است، اولین اشارهایی است
مبنی بر اینکه هندسه دیده شده بوسیله ریسمانها دارای ویژگی های اساسی جالبی در
فاصله های کوچک است. در اینجا باید بگوییم که ریسمانهای باز، یعنی ریسمانهایی که
دارای نقاط اولی و آخری اند، فضا- زمان را متفاوت از ریسمانهای بسته می بینند.
ریسمانهای باز از آنجایی که باز هستند نمی توانند بطور محکم بدور دایره ها بپیچند.
بنابراین هیچ هم ارزی مبنی بر تعویض پیچش و اندازه حرکت وجود ندارد و بنابراین هیچ
هم ارزی بین دایره های بزرگ و کوچک وجود نخواهد اشت. همزادی T (T-duality) اولین هم ارزی
از بسیاری از هم ارزی های عجیب یا همزادی های عجیب است که نظریه های ریسمان از خود
نشان می دهند. زما نیکه ریسمانها روی فضا- زمانهای پیچیده تری منتشر می شوند، بسط
نیرومندی از همزادی T وجود دارد. به این بسط تقارن آینه ای) ( mirror
symmetry گویند. باید تا
کید کنیم که هر چه تا کنون گفته ایم همه بطور ساده از طبیعت کشیده شده ریسمانها
منتج میشود. هیچ نقشی اثر دینامیکی گرانش بازی نمی کند.
چگونه ریسمانها فضا- زمان
را میسازند
اکنون زمان آن فرا رسیده
است که ببینیم چگونه ریسمان می تواند خود دینامیک فضا- زمان را شرح دهد. یک ریسمان
نسبیتی بسته، مانند یک نوار لاستیکی، در فضا- زمان تخت دارای حالتهای نوسانی
بسیاریست که میتواند درآن به ارتعاش در آید. در میان این نوسانات، یکی است که جرم
ندارد. شگفتی در آن است که این حالت بی جرم حامل اعداد کوانتومیست و همچنین دارای
تقارن کوانتومیست که ناشر کنش گرانشی یعنی گراویتون است. از آنجایی که کنش های
اصلی این ذره، گراویتون هستند، نتیجه حتمی که میتوان استنباط کرد اینستکه نظریه
کوانتومی ریسما نها شامل گرانش می باشد. نتجه ای قدیمی در نظریه میدان وجود دارد
که میگوید یک ذره بی جرم با اسپین 2 با پایایی پیمانه ای خطی یک گراویتون باید
کنشهای گرانش انیشتین را داشته باشد. اگر چه ما در فضای تخت شروع کردیم ولی انتظار
داریم که اگر به اندازه کافی این حالت های نوسان یا کوانتایی گراویتون را
بیانگیزیم ، آنگاه پیکربندی حاصل ، فضا- زمان را به دلیل انرژی اش آنهم به طریقی
که در معادلات انیشتین صدق کند ، خم کند. در واقع این رابطه یکی از زیباترین
دستاوردهای نظریه ریسمانهاست. بگذارید متذکر شویم که از آنجایی که یک ذره یک خط جهانی (0+1 ) را در عین
حالی که در زمان حرکت میکند، جاروب میکند، یک ریسمان هم یک صفحه یا حجم جهانی 1+1)) بعدی را
زمانیکه در زمان انتشار می یابد، جاروب میکند. سازگاری حجم جهانی 1+1)) بعدی نظریه
ریسمانها انتظار دارد که این نظریه ، نظریه میدان همدیس باشد. یعنی اینکه فضا-
زمان موردنظر که روی آن ریسمانها انتشار
می یابند در معا دلات انیشتین صدق کنند. به عبارت دیگر، از یک نظریه ریسمانی معقول
نظریه گرانش انیشتین نتیجه میشود. انسان میتواند تصحیحات کوچکی را در رابطه با
معادلات انیشتین پیدا کند که متفاوت است با میزان
. اگر بخواهیم دقیقتر بگوییم این تصحیح ها در میزانهای طول
ماکروسکپی معمولی کوچکند ولی در فواصل با مرتبه 10 به توان منهای 33 سانتیمتر
خودشان را نشان میدهند. این تصحیحات، پیامدی از حضور برج نامتناهی از انگیزش های
سنگین هستند که حالتهای نوسانی بالاتر ریسمان بسته اند. این حالتهای نوسانی کمک
شایانی کردند به بهبود بسیاری از امراضی که بجان کوانتیزه کردن معمول گرانش افتاده
بودند. بویژه در انرژی بالا ، دخالتهای حلقه های کوانتومی، دیگر واگرا نیستند.
ریسمانها و بعد فضا-زمان
یکی دیگر از پیامدهای قابل
توجه درخواست سازگاری حجم جهان نظریه ی ریسمان اینستکه بعد فضا- زمان نیز به ده
بعد محدود میشود( حداقل این مورد در نظریه ابر ریسمانها که در آن مفهوم ابر تقارن
لحاظ شده است، وجود دارد).
در نگاه اول، این مطلب
مسئله مهمی را مطرح می کند اگر که قرار است
نظریه ی ریسمان، طبیعت را توصیف کند. اما این واقعیت که ریسمانها در
فضا-زمان ده بعدی منتشر می شوند ممکن است ویژگی برای توضیح منبع نیروها ی غیر از نیروی
گرانش باشد. ایده ی دریافت نیروهایی مانند الکترومغناطیسم در چهار بعد از گرانش در
ابعاد بالاتر به اندیشه ی کلوزا- کلاین( Kaluza- Klein) در سال 1930 بر میگردد. این اندیشه، نیروهای غیر گرانشی را هندسی
میکند آنهم با بدیهی شمردن اینکه ابعاد اضافه ای وجود دارند که این اضافه ابعاد به
دور هم می پیچند و یا "فشرده می شوند". گراویتون در فضای با بعد بالاتر
دارای مدهای ارتعاشی یا قطبیت های ارتعاشی
در طول ابعاد اضافه نیز می باشد. این قطبیت های اضافی خود را در فضا-زمان چهار بعدی امان به عنوان میدانهای پیمانه ای مثلا
مانند فوتون بروز میدهند. اندازه ی این ابعاد اضافی باید کاملا کوچک باشند چرا که
ما یک جهان چهار بعدی را پیرامون خود
مشاهده می کنیم. مرسوما باور بر این است که اندازه این ابعاد باید نظیر مقیاس
پلانک باشد.
در حالتی که ما نظریه ی ابر
ریسمانها را در نظر بگیریم، فرض بر اینست که شش بعد اضافی دارای اندازه ی
هستند و از اینرو بسیار کوچکند که
بشود آنها را بطور مستقیم مشاهده کرد. اگر چه توپولوژی این فضای درونی محتوای ذره ای جهانمان را تعیین میکند. یکی از
ساده ترین انتخابات برای هندسه ی این فضا، چند گونای کلبی – یا (Calabi-Yau ) است. چرا که این چند گونا با معادلات انیشتین و بعضی
از شروط تقارن سازگار است و این چند گوناها با توپولوژی های متعددی وجود دارند.
بویژه در یکی از آسانترین مدل ها که در آن ابر ریسمانی تحت عنوان ریسمان یک گنی (Heterotic) وجود دارد،
تعداد خانواده (مولدان) کوارک و لپتونهای کیرالی (که سه مولد در جهان وجود دارد) ،
بوسیله یک عدد توپولوژیکی داده میشود. این عدد
توپولوژیکی را شاخص اویلر گویند. این عدد تعداد سوراخهای ابعاد متفاوت در
این چند گونا را تعیین میکند. بعلاوه گروههای پیمانه ای برهمکنش های قوی و ضعیف را
نیز می توان بوسیله انتخاب مناسب چند گونای درونی بدست آورد. از اینرو در این مدل بخش اعظمی از فیزیک را که در پیرامون خود
مشاهده میکنیم را می توان بطور کامل بوسیله هندسه معین نمود. نقش مرکزی را هندسه
های چند گوناهای کلبی-یا در این زمینه بازی کرده اند و به این دلیل مطالعه و تحقیق
گسترده ای را در زمینه ی نظریه ریسمانها در رابطه با این فضاها را موجب شده است و
در همان حال این تحقیقات تأثیرات خود را بر ریاضیات و تحقیق در این زمینه گذارده
است. اما این فقط یکی از مدلهای ممکنی است
که جهان واقعی را با الگوی پیچیده ی ذرات و برهمکنش هایش می توان در نظریه ی
ریسمان متحقق کرد. در سالهای اخیر، مدل های دیگری مطرح شد که بر روی اشیاء
سولیتونی (solitonic objects ) که در نظریه ریسمان وجود دارد ، تکیه دارند. به
این اشیاء سولیتونی غشا های D گویند
و بزودی به آنها خواهیم پرداخت. همه ی آنها از هندسی کردن برای تغییر اندازه ها و
بسیاری از ویژگی های مشاهده شده مدل
استاندارد استفاده میکنند. در آینده آزمایشات تعیین خواهند کرد که کدام مدل باید
انتخاب شود.
یک مکث کوتاه
تا اینجا به جنبه های نوین
نظریه ی ریسمان که در رابطه با طبیعت کشیده ی ریسمانها و روابط آنها با گرانش بود، پرداخته ایم. اما آن چیزی که تا
کنون گفته ایم در مفهوم و چهارچوب نظریه ی ریسمان کلاسیک بوده است آنهم نظریه ای که
نسبتا به خوبی فهمیده شده است. ما دیدیم که ماهیت کشیده ی ریسمانها حتی در میزان
کلاسیکی به ریسمانهایی که فضا-زمان را بطور متفاوت می بیند منجر میشود. ما نیز به
این مورد اشاره کرده ایم که چگونه گرانش
کلاسیکی، یعنی معادلات انیشتین، از نظریه
ریسمان تولید میشود. فشرده سازیهای کلوزا-کلاین از نظریه قدیمی ، بطور
گسترده میتواند طیف مشاهده شده ازذرات نور در طبیعت را باز تولید کند. اما
هنوز در رابطه با اثراتی که بویژه
گرانشی-کوانتمی اند صحبتی نکرده ایم. نظریه ریسمان کوانتومی موضوعی است که در آن در سالهای اخیر پیشرفتهای
شایان توجه ای صورت گرفته است. البته هنوز خیلی کم فهمیده شده است. اما همین مقدار
کمی که فهمیده شده است سبب شور زیادی برای تحقیق بیشتر شده است. چرا که این شور
اثر وجود یک ساختار غنی و سازگار بوده است. همانگونه که خواهیم دید هندسه نقش های
نوین بیشتری در این زمینه بازی میکند. اما قبل از اینکه به توصیف این مورد بپردازیم بگذارید نگاهی به بعضی از
ثمرات بده بستانهای بین نظریه ریسمان کلاسیک و ریاضیات داشته باشیم.
ریسمانهای کلاسیک و ریاضیات
ریاضیات در اواسط قرن بیستم
در خطوطی پیشرفت کرد که از انگیزه ها و
کاربردهای عملی در فیزیک دور بود. اما در دهه های هفتاد و هشتاد اندیشه های مدرن
در ریاضیات بویژه در توپولوژی و هندسه نشان دادند که نقشی اساسی در فهم جنبه های
غیر اختلالی متعدد نظریه میدان کوانتومی دارند. طبیعت توپولوژیکی سولیتونهای متعدد
مانند حلقه ها (vortices) و تک قطبی ها
(monopoles) اطلاع رسان هر
بحثی در این زمینه اند. درک نقشی که بوسیله کلاس های شاخص متعدد و قضیه ی شاخص
اتیه-سینگر در تقارن های ناهنجار نظریه
میدان بازی شده است در بسط ها به نا هنجاریهای متعدد مربوط به ثقل کمک کرد. این به
نوبه خوددر ایجاد سازگاری نظریه های ریسمانها اساسی بود. البته بیشتر هندسه پیشرفت
خود را مدیون مفاهیم موضعی مانند نقطه ها و همواری در همسایگی های کوچک است. سعی
بر این است که ساختار کلی را در مفاهیم توپولوژیکی ساده بدست آورد. بتدریج فهمیده
شد که حتی ریسمانهای کلاسیک نیاز به بسط
مفاهیم هندسه و توپولوژی برای انعکاس دادن آنچه بوسیله اشیاء ریسمانوار کشیده دیده
می شد، دارند. یک نمونه ی عینی از چنین چیزی را
در تقارن آینه ای می توان مشاهده کرد. این بسطی از چند گونای کلبی- یا ی همزادی T است که به آن در مفهوم یک دایره اشاره کردیم. نظریه ریسمان (در مفهوم کلوزا – کلاین) بر روی
چند گونای کلبی – یا ی M فشرده شده است و معادل با
نظریه ریسمان بر روی یک چند گونای کلبی – یا ی از لحاظ توپولوژیکی متمایز دیگری
بنام W است بطوریکه W رابطه
ریاضی دقیقی با M دارد. اگر بخواهیم دقیقتر بگوییم، نظریه ریسمان نوع
IIA بر روی M همان
نظریه ریسمان نوع IIB بر روی W است. بنابراین از دیدگاه ریاضی، این مورد رابطه فوق العاده غیرمنتظره ای را در میان دو چند گونای کلبی – یا آشکار می سازد. غیرمنتظره
به این جهت که شهود ما در باره ی هندسه ، هندسه هموار نقاط است و نه اشیاء کشیده.
برای فهم رابطه بین چندگوناهای M و W ،
مفید است که ابتدا یک فضای دو بعدی به شکل یک چنبره را تصور کنیم. چنبره را می
توان با دو پارامتر مشخص کرد. این دو پارامتر را
با (t, u ) نشان میدهیم. t اندازه (یا مساحت) چنبره را توصیف میکند و u شکل
چنبره را ؛ یعنی چه مقدار چنبره نسبت به قطر کلی آن نازک است. چیزی که شگفت انگیز
میباشد اینست که نظریه ریسمان بر روی یک چنبره با پارامترهای
ثابت ) ,
( معادل ریسمانهایی بر روی
یک چنبره متمایزی با پارامترهای )
,
( است. به عبارت دیگر یک چنبره "آینه ای" که پارامترهای شکل
و اندازه نسبت به چنبره اصلی با هم تعویض شده اند ، وجود دارد.و آنکه هم ارزی از
نظریه های ریسمان بر روی آینه و اصل آن وجود دارد. برای حالت پیچیده تر چند
گوناهای کلبی – یا، اساسا همین ایده را بکار میبریم. یک تفاوت مهم اینستکه برای چند
گوناها، تعداد پارامترها ی اندازه و شکل می توانند بیش از یکی باشد و در واقع حتی
نیازی نیست که در تعداد مساوی بدست می
آیند. دشواری در پرسش ریاضی شمارش نهفته است و آن اینکه چه تعداد از نگاشت های
هلومورفی متفاوت از کره ی دو بعدی
به توی M وجود دارد.
اما تقارن آینه ای ، محاسبه در این زمینه را در نظریه ریسمان نوع IIA به نظریه ریسمان نوع IIB بر روی آینه W تبدیل میکند. البته محاسبه مربوطه در IIB ویژه است چرا که هیچگونه سهم ریسمانی بطور طبیعی را دارا نمی
باشد. از طریق نگاشت متغیرها از IIA به IIB ، می توان پاسخی غیر بدیهی در IIA را با همه ی سهم های آنی
سطح جهانی آن بدست آورد. علاوه بر این پاسخی برای پرسش ریاضی شمارش نگاشتها بدست
می دهد. توافق فوق العاده ای با نتایج جزئی ، که ریاضی دانان به آنها واقف بودند، وجود دارد و جواب را با استفاده از براهین
فیزیکی مهیا نمودند. این مورد باعث شد که تحقیقات گسترده ای در رابطه با تقارن آینه
ای بوسیله ریاضی دانان صورت بگیرد. آنچیزی که شگفت آور است
شیوه ایست که در آن نظریه ریسمان قادر بود
پاسخهایی را در رابطه با اشیاء کشیده (نگاشتهای سطح های دو بعدی به توی یک
چند گونای کلبی – یا) بیرون بکشد آنهم از طریق محاسبه. شبه نقطه – ذره ای که بنظر
ربطی به این قضیه نداشت. این مورد اشاره دارد به یک مفهوم هندسه گسترده تر که در ایده هایی چون "کوانتوم
کوهمولوژی" بازتاب داده میشود. این
نوع کوهمولوژی بسطی از کوهمولوژی معمولی
است که در مطالعه ی تقارن آینه ای مورد استفاده قرار گرفته است.
این فقط یک نمونه است از
اینکه نظریه ی ریسمان سبب تحقیق در
ریاضیات بوسیله آشکار کردن روابط تا کنون غیر منتظره شده است. در آینده تماس بین
ریاضیات و فیزیک همچنین عمیقتر میشود.
غشاهای D در نظریه ی
ریسمان
جنبه های کوانتومی نظریه های ریسمان است که بطور بالقوه
بیشترین توجه را به خود جلب میکنند و البته به این مورد خواهیم پرداخت. زمانیکه
اثرات کوانتومی ناچیز باشند ، روش معینی برای شامل کردن آنها وجود دارد. می توان یک بسط تیلوری در توانهای "ثابت
جفت شدگی ریسمان
" که بی بعد است نوشت. این شیوه قدرت اثرهای کوانتومی را بدست
میدهد. ثابت
برای یک فرآیند (پروسه)
بوسیله محاسبه بر روی یک سطح جهانی دو
بعدی با n سوراخ داده میشودد. این
بسط در توانهای
چیزی است که به آن یک بسط
اختلالی گویند و در جفت شدگی متناهی از هم
می پاشد. بویژه، بسط اختلالی بعضی
از خواص فیزیکی را گم میکند و اینها را در دنباله های توانی نشان نمی دهد. یک چنین
اثرات "غیر اختلالی" نقشی مهم در فهم دینامیک نظریه های میدان قوی و بر
هم کنش الکتریکی ضعیف بازی کرده اند[2].
بویژه، پدیده هایی چون تحدید کوارکها
ماهیتا غیر اختلالی اند.
در نظریه های میدان ، این
اثرات غیر اختلالی بطور نوعی با پیکر بندیهای
میدان که از لحاظ توپولوژیکی غیر
بدیهی اند، رابطه دارند. اشیائی چون گره ها و تک قطبیها نقص های توپولوژیکی با
انرژی محدودند و یا سولیتونها در فضا – زمان خیلی شبیه نقص ها و در رفتگی هایی
(جابجایی هایی) در بلورهایند. نتیجه میشود که نظریه های ریسمان نقص های مشابه ای
را دارند که میتوانند حدود نامتناهی در
بعضی از جهت ها را داشته باشند. چنین سولیتن ریسمانی که در p جهت فضایی گسترده شده ، غشای
نامیده میشود و کشش یا جرم
محدود بر واحد حجم دارد. از اینرو، به عنوان مثال یک غشای
یک نقص نقطه مانند است در
صورتیکه یک غشای
سه بعد فضایی را پر میکند.
توجه کنید که یک غشای
انگیزشی ریسمانوار متمایز
از ریسمانهای پایه ای در نظریه ی ریسمان است. اینها انگیزش های غیر اختلالی نظریه
ریسمانند زیرا کشش آنها متناسب با
است. وجود غشاء های D پیامدی از همزادی T بر روی ریسمانهای بازاند. اگر با یک هندسه ی دایره کوچک با بعد R (همانگونه که در ریسمانهای بسته دیدیم) شروع کنیم ، آنگاه همزادی T به شما میگوید که یک توصیف معادلی بر حسب یک دایره بزرگ با شعاع
وجود دارد. بویژه، یک دایره ی اندازه صفر به یک بعد بطور نامنتاهی
گسترده تبدیل میشود. اما این فقط برای ریسمانهای بسته صدق میکند. حتی زمانیکه ما
چیزها را بر حسب ریسمانهای بسته با بعد
بطور نامتناهی گسترده توصیف میکنیم
، هنوز ریسمانهای باز دایره اصلی با اندازه ی صفر را می بینند. و بنابراین گویا ریسمانهای
باز به یک (ابر) صفحه با یک بعد کمتر
چسبیده اند (مکان این صفحه دلبخواه است). به عبارت دیگر در توصیف همزادی T ریسمانهای
باز بطور مؤثر در یک بعد کمتر از ریسمانهای بسته منتشر میشوند. بعلاوه همزادیهای T میتوانند منجر به ریسمانهای بازی شوند که در p بعد فضایی زندگی میکنند.
و این ابر صفحه p بعدی که برروی آن ریسمانهای باز می چسبند را میتوان به عنوان
تعریف غشای
بکار برد. همچنین میتوان
تعدادی از این ابر صفحه ها وجود داشته باشند و ریسمانهای باز بین آنها کشیده شده باشند
یعنی نقاط پایانی اشان می تواند بر روی دو غشاء متفاوت باشد. این سبب میشود که بتوانیم
دو نقطه ی پایانی یک ریسمان باز را بر این اساس
که روی چه غشائئ قرار دارند، برچسب بزنیم. این ساختار دقیقا مانند یک
ماتریس (
) که دو اندیس (i,j) دو نقطه پایانی را نشان می دهند. در واقع ، درجات آزادی که روی
غشاء D زندگی میکنند دارای مقدار ماتریسی اند و این منبع به اصطلاح
تقارنهای غیرآبلی اند که در نظریه وجود دارد. بویژه نظریه های پیمانه ای غیر آبلی
مانند آن نظریه هایی که در توصیف نیروی ضعیف الکتریکی و قوی با آن مواجه میشویم،
بطور بسیار طبیعی به این طریق پدیدار میشوند. این منبع گمانه زنی هایی بوده
است در رابطه با اینکه جهان 1+3 بعدی امان باید یک غشاء یا یک نقص در جهانی با
ابعاد بالاتر باشد. نیروهای غیر گرانشی
همانطور که ذکرش رفت نیز می توانند وجود داشته باشند و فقط گرانش می تواند (بطور
ضعیف ) حضور ابعاد اضافی را به محک بزند.
مرجع
1. R. Gopakumar, Geometry and string
theory, Current Science, 12(25) (81) (2001), 1568-1575
جوزپه پئانو ریاضی دان ایتالیایی و از مؤسس منطق علامتی.
هانری پوانکاره در کتاب "علم و روش" خود در مورد وی مینویسد :" من منتهای احترام
را نسبت به آقای پئانو دارم که بعضی کارهای نغز (مانند منحنی وی که یک سطح را
میپوشاند) انجام داده است؛ اما با ملاحظه جمیع جهات ، وی نه پیشتر ، نه بالاتر ، و
نه سریعتر از اغلب ریاضی دانهای بی بال و پر رفته است، و اگر هم با پاهایش رفته
بود میتوانست هر چیزی را که انجام داده است به همان خوبی انجام دهد. نقل از کتاب
تئوری مقدماتی اعداد اثر غلامحسین مصاحب ، جلد اول قسمت دوم ص. 1222.
[1]
